Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=(mx+3)/(x+m+2) nghịch biến trên từng khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  \( y=\frac{mx+3}{x+m+2} \) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. Hai

B. Ba

C. Bốn                              

D. Năm

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Yêu cầu bài toán  \( {y}’=\frac{{{m}^{2}}+2m-3}{{{(x+m+2)}^{2}}}<0,\forall x\ne -m-2 \)

 \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m-3<0\Leftrightarrow -3< m<1 \)

 \( \overset{m\in \mathbb{Z}}{\rightarrow} \)  có 3 giá trị nguyên  \( m\in \left\{ -2;-1;0 \right\} \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx+3m−2x+m nghịch biến

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx+3m-2}{x+m}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định là

A. \(1\le m\le 2\)

B. \(1<m<2\)

C. \(m\le 1\vee m\ge 2\)

D. \(m<1\vee m>2\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Yêu cầu bài toán tương đương: \( {y}’=\frac{{{m}^{2}}-3m+2}{{{(x+m)}^{2}}}<0,\forall x\ne -m \)

\( \Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m+2<0\Leftrightarrow 1<m<2 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tất cả các giá trị của m để hàm số y=(x+m)/(mx+m+2) đồng biến trên từng khoảng xác định là

Tất cả các giá trị của m để hàm số  \( y=\frac{x+m}{mx+m+2} \) đồng biến trên từng khoảng xác định là

A.  \( -1\le m\le 2 \)

B. \( \left[ \begin{align}& m<-1 \\& m>2 \\\end{align} \right. \)       

C.  \( m\le \frac{1}{2}\vee m\ge \frac{3}{2} \)       

D.  \( -1<m<2 \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Yêu cầu bài toán tương đương:  \( {y}’=\frac{m+2-{{m}^{2}}}{{{\left( mx+m+2 \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne -\frac{m+2}{m} \)

 \( \Leftrightarrow m+2-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow -1<m<2 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Điều kiện cần và đủ để hàm số y=(mx+5)/(x+1) đồng biến trên từng khoảng xác định là

Điều kiện cần và đủ để hàm số \( y=\frac{mx+5}{x+1} \) đồng biến trên từng khoảng xác định là

A. \( m>-5 \)

B. \( m\ge -5 \)

C. \( m\ge 5 \)              

D. \( m>5 \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Yêu cầu bài toán tương đương:  \( {y}’=\frac{m-5}{{{(x+1)}^{2}}}>0,\forall x\ne -1 \)

\( \Leftrightarrow m-5>0\Leftrightarrow m>5 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y=(ax+b)/(cx+d) với a, b, c, d là các số thực.

(THPTQG – 2017 – 101) Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(y’>0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\)

B. \(y'<0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\)

C. \(y’>0,\text{ }\forall x\ne 1\)

D.\(y'<0,\text{ }\forall x\ne 1\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Dựa vào hình đáng đồ thị cho ta biết hàm số nghịch biến trên \( \left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right) \).

Suy ra  \( {y}'<0,\forall x\ne 1 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d nghịch biến trên R khi và chỉ khi

Hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \) nghịch biến trên R khi và chỉ khi

A.  \( {{b}^{2}}-3ac\le 0 \)

B. a < 0 và  \( {{b}^{2}}-3ac\le 0 \)

C. a > 0 và  \( {{b}^{2}}-3ac>0 \) hoặc a = b = 0 và c > 0

D. a < 0 và  \( {{b}^{2}}-3ac\le 0 \) hoặc a = b = 0 và c < 0

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

+ Nếu a = b = 0 \( \Rightarrow y=cx+d \) nghịch biến trên \( \mathbb{R} \) khi c > 0.

+ Hàm số bậc ba  \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }(a\ne 0) \) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a<0 \\& {{b}^{2}}-3ac\le 0 \\\end{align} \right.\).

Vậy điều kiện là \(a<0\) và \({{b}^{2}}-3ac\le 0\) hoặc \(a=b=0\) và \(c<0\)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=1/3(m^2+2m)x^3−(m^2+2m)x^2+mx−3. Tất cả các giá trị thực của tham số m

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}\left( {{m}^{2}}+2m \right){{x}^{3}}-\left( {{m}^{2}}+2m \right){{x}^{2}}+mx-3\). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R là

A. \(m\in \left( -2;-1 \right]\)

B. \(m\in \left( -2;-1 \right]\cup \left\{ 0 \right\}\)

C. \(m\in \left[ -2;-1 \right]\cup \left\{ 0 \right\}\)  

D.\(m\in \left[ -2;-1 \right]\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Xét \( {{m}^{2}}+2m=0\Leftrightarrow m=0\vee m=-2 \).

+ Với m = 0 hàm số có dạng: y = -3 không nghịch biến trên \( \mathbb{R} \), suy ra m = 0 loại.

+ Với  \(m=-2 \) hàm số có dạng:  \( y=-2x-3 \) luôn nghịch biến trên  \( \mathbb{R} \), suy ra  \( m=-2 \) thỏa mãn (1)

Xét \( {{m}^{2}}+2m\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ne 0 \\& m\ne -2 \\\end{align} \right. \)

Yêu cầu bài toán tương đương:  \( {y}’=({{m}^{2}}+2m){{x}^{2}}-2({{m}^{2}}+2m)x+m\le 0,\forall x\in \mathbb{R} \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a={{m}^{2}}+2m<0 \\& \Delta ‘={{({{m}^{2}}+2m)}^{2}}-m({{m}^{2}}+2m)\le 0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}+2m<0 \\& {{m}^{2}}+m\ge 0 \\\end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2 < m <0 \\ \left [ \begin{matrix} m\le -1 \\ m\ge 0 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow -2 < m\le -1 \) (2)

Từ (1) và (2), suy ra  \( m\in \left[ -2;-1 \right] \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=(m−7)x^3+(m−7)x^2−2mx−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

Cho hàm số \( y=\left( m-7 \right){{x}^{3}}+\left( m-7 \right){{x}^{2}}-2mx-1 \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R.

A. 4

B. 6

C. 7                                   

D. 9

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Yêu cầu bài toán tương đương: \({y}’=3(m-7){{x}^{2}}+2(m-7)x-2m\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\) (*)

+ Xét  \( m-7=0\Leftrightarrow m=7 \), khi đó (*) có dạng:  \( -14\le 0,\forall x\in \mathbb{R} \) (đúng)  \(\to m=7 \) thỏa mãn (1)

+ Xét  \( m-7\ne 0\Leftrightarrow m\ne 7 \), khi đó (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=m-7<0 \\ & \Delta ‘={{(m-7)}^{2}}+6m(m-7)\le 0 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m<7 \\& 7m-7\ge 0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow 1\le m<7 \) (2)

Kết hợp (1) và (2), ta được:  \( 1\le m\le 7 \): có 7 giá trị nguyên của m.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y=−x^3−mx^2+(4m+9)x+5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

(THPTQG – 2017 – 101) Cho hàm số \( y=-{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 4m+9 \right)x+5 \) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;+\infty \right) \)?

A. 7

B. 4                                   

C. 6                                   

D. 5

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.

Yêu cầu bài toán tương đương: \({y}’=-3{{x}^{2}}-2mx+4m+9\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a=-3<0 \\& \Delta ‘={{m}^{2}}+12m+27\le 0 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow -9\le m\le -3\): có 7 giá trị nguyên của m.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Trong tất cả các giá trị của m làm cho hàm số y=1/3x^3+mx^2−mx−m đồng biến trên R

Trong tất cả các giá trị của m làm cho hàm số  \( y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-mx-m \) đồng biến trên R. Giá trị nhỏ nhất của m là:

A. -4

B. -1

C. 0                                   

D. 1

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({y}’={{x}^{2}}+2mx-m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \Delta ‘={{m}^{2}}+m\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 0\)

Suy ra giá trị nhỏ nhất của m là -1.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tìm m để hàm số y=1/3x^3+(m+1)x^2−(m+1)x+1 đồng biến trên tập xác định

Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+1\) đồng biến trên tập xác định

A. \(m\le -2\vee m\ge -1\)

B. \(-2<m<-1\)

C. \(-2\le m\le -1\)         

D. \(m<-2\vee m>-1\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

TXĐ:  \( D=\mathbb{R} \).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow {y}’={{x}^{2}}+2(m+1)x-(m+1)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \)

\( \Leftrightarrow \Delta ‘={{(m+1)}^{2}}+(m+1)\le 0 \) \( \Leftrightarrow (m+1)(m+2)\le 0\Leftrightarrow -2\le m\le -1 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho D là một khoảng. Ta có 3 phát biểu sau

Cho D là một khoảng. Ta có 3 phát biểu sau:

(1) Hàm số y = f(x) đồng biến trên D khi và chỉ khi \(f’\left( x \right)\ge 0,\text{ }\forall x\in D\)

(2) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = xO khi và chỉ khi \(f’\left( {{x}_{O}} \right)=0\) và \(f”\left( {{x}_{O}} \right)<0\)

(3) Hàm số y = f(x) có \(f’\left( x \right)>0,\text{ }\forall x\in {{D}_{1}}\cup {{D}_{2}}\) khi đó f(x) đồng biến trên \({{D}_{1}}\cup {{D}_{2}}\).

Số các phát biểu đúng là

A. 0

B. 1                                   

C. 2                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.

Phát biểu (1) sai vì dấu “=” ở  \( {f}'(x)=0 \) có thể không xảy ra tại hữu hạn điểm nên sai ở việc dùng cụm từ “khi và chỉ khi”.

Phát biểu (2) sai vì hàm số  \( y=f(x) \) có thể đạt cực đại tại điểm  \( x={{x}_{0}} \) khi \({f}'({{x}_{0}})={f}”({{x}_{0}})=0\).

Phát biểu (3) sai vì kí hiệu “ \( \cup \) ” không đúng khi nói về các khoảng đồng biến, nghịch biến.

Vậy số phát biểu đúng là 0.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) đều nghịch biến trên R. Cho các khẳng định sau:

Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) đều nghịch biến trên R. Cho các khẳng định sau:

I. Hàm số y = f(x) + g(x) nghịch biến trên R.

II. Hàm số y = f(x).g(x) nghịch biến trên R

III. Hàm số y = f(x) – g(x) nghịch biến trên R

IV. Hàm số y = kf(x) (với k \( \ne \) 0) nghịch biến trên R.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1

B. 2                                   

C. 3                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.                        

Do  \(y=f(x) \) và  \( y=g(x) \) đều nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R}:{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}& f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}) \\& g({{x}_{1}})>g({{x}_{2}}) \\\end{align} \right.\begin{matrix}{} & (*)  \\\end{matrix}\)

Từ (*), suy ra:  \( f({{x}_{1}})+g({{x}_{1}})>f({{x}_{2}})+g({{x}_{2}}) \) đúng (vì \( \left\{ \begin{align}& a>b \\ & c>d \\\end{align} \right.\Rightarrow a+c>b+d \))  \( \Rightarrow  \) I đúng.

\( f({{x}_{1}}).g({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}).g({{x}_{2}}) \) không đúng (vì chỉ đúng khi \( \left\{ \begin{align}& a>b>0 \\& c>d>0 \\\end{align} \right.\Rightarrow ac>bd \)) \( \Rightarrow \)  II sai.

 \( f({{x}_{1}})-g({{x}_{1}})>f({{x}_{2}})-g({{x}_{2}}) \) không đúng (vì \( \left\{ \begin{align}& a>b \\& c>d \\\end{align} \right.\Rightarrow a-c>b-d \) là không đủ cơ sở )  \( \Rightarrow \)  III sai.

 \( kf({{x}_{1}})>kf({{x}_{2}}) \) không đúng (vì chỉ đúng khi k > 0)  \( \Rightarrow \)  IV sai.

Vậy chỉ có duy nhất I đúng, nghĩa là có 1 khẳng định đúng.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a;b). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a;b). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.  \( f’\left( x \right)\ge 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \)

B.  \( f’\left( x \right)\le 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \)

C.  \( f’\left( x \right)\ne 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \)

D. f’(x) không đổi dấu trên (a;b)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Hàm số  \( y=f(x) \) đơn điệu trên khoảng (a;b), nghĩa là nó luôn đồng biến trên khoảng (a;b) hoặc luôn nghịch biến trên khoảng (a;b) hay  \( {f}'(x) \) không đổi dấu trên (a;b).

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi  \( f’\left( x \right)\le 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \) và  \( f’\left( x \right)=0 \) xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a;b).

B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi  \( f’\left( x \right)\ge 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \).

C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi  \( f’\left( x \right)\ge 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \) và  \( f’\left( x \right)=0 \) xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a;b)

D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi  \( f’\left( x \right)\le 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Đáp án C đầy đủ và chính xác nhất

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên miền D khi và chỉ khi ∀x1,x2∈D và x1<x2 thì f(x1)<f(x2)

Cho các phát biểu sau:

I. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên miền D khi và chỉ khi  \( \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in D \) và  \( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \) thì  \( f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right) \).

II. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên miền D khi và chỉ khi  \( \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in D \) và  \( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \) thì  \( f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right) \).

III. Nếu  \( f’\left( x \right)>0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b)

IV. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi  \( f’\left( x \right)\ge 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \).

Có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 1

B. 2

C. 3                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Phát biểu II sai, muốn đúng thì sửa lại “nghịch biến” thành “đồng biến” (giống phát biểu I) hoặc thay “ \( f({{x}_{1}})<f({{x}_{2}}) \)” thành “ \( f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}) \)”.

Phát biểu IV sai, muốn đúng cần bổ sung thêm “ \( {f}'(x)\ge 0,\forall x\in (a;b) \) và  \( {f}'(x)=0 \) xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a;b)”. Nghĩa là có 2 phát biểu sai và 2 phát biểu đúng.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b). Phát biểu nào sau đây đúng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi  \( \forall {{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\in \left( a;b \right):{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Leftrightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right) \)

B. f(x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi  \( \forall {{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\in \left( a;b \right):{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Leftrightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right) \)

C. f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi  \(\forall {{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\in \left( a;b \right):{{x}_{1}}>{{x}_{2}}\Leftrightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right) \)

D. f(x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi  \( \forall {{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\in \left( a;b \right):{{x}_{1}}>{{x}_{2}}\Leftrightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Các phát biểu A, B, D đều sai. Muốn đúng thì chỉ cần thay đổi từ “nghịch biến” thành “đồng biến” và ngược lại, hoặc đổi thứ tự “ \( f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}) \)” thành “ \( f({{x}_{1}})<f({{x}_{2}}) \)” và ngược lại.

Chỉ có đáp án C đúng.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (−2;0) và nghịch biến trên khoảng (1;4) thì hàm số y=−f(x+3)−2 nghịch biến trên khoảng nào

Ví dụ 8. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng  \( \left( -2;0 \right) \) và nghịch biến trên khoảng  \( \left( 1;4 \right) \) thì hàm số  \( y=-f\left( x+3 \right)-2 \) nghịch biến trên khoảng nào?

A.  \( \left( -2;0 \right) \)

B.  \( \left( -2;1 \right) \)

C.  \( \left( 1;3 \right)  \)       

D.  \( \left( -5;-3 \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Chúng ta sẽ suy luận theo sơ đồ sau:  \( f(x)\to f(x+3)\to -f(x+3)\to -f(x+3)-2 \)

+ Từ  \( y=f(x)\Rightarrow y=f(x+3) \) đồng biến trên  \( (-5;-3) \) và nghịch biến trên  \( (-2;1) \).

+ Từ  \( y=f(x+3)\Rightarrow y=-f(x+3) \) đồng biến trên \( (-2;1)  \)và đồng biến trên  \( (-5;-3) \).

+ Từ  \( y=-f(x+3)\Rightarrow y=-f(x+3)-2 \) đồng biến trên \( (-2;1) \) và đồng biến trên  \( (-5;-3) \).

Vậy  \( y=-f(x+3)-2 \) đồng biến trên  \( (-2;1) \) và đồng biến trên  \( (-5;-3) \).

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (−3;1) và nghịch biến trên khoảng (2;3) thì hàm số y=−f(x) đồng biến trên khoảng nào

Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng  \( \left( -3;1 \right) \) và nghịch biến trên khoảng  \( \left( 2;3 \right) \) thì hàm số  \( y=-f(x) \) đồng biến trên khoảng nào?

khoảng  \( \left( -3;1 \right) \)

B. khoảng  \( \left( 2;3 \right) \)

C. khoảng  \( \left( -3;-1 \right) \)                    

D.  \( \left( -2;3 \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Đồ thị hàm số  \( y=f(x) \) và  \( y=-f(x) \) đối xứng nhau qua trục Ox, nghĩa là nếu  \( y=f(x) \) đồng biến trên khoảng (a;b) thì  \( y=-f(x) \) sẽ nghịch biến trên khoảng (a;b).

Do đó đáp án đúng là khoảng (2;3)

Chú ý: Hàm số  \( y=f(x) \) đồng biến trên khoảng (a;b), nghịch biến trên khoảng (c;d) thì hàm số  \( y=-f(x) \) (hoặc hàm số  \( y=-f(x)\pm k  \)) sẽ đồng biến trên khoảng (c;d), nghịch biến trên khoảng (a;b).

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!