Cho hàm số f(x) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:
Giá trị lớn nhất của hàm số \( h(x)=3f(x)-{{x}^{3}}+3x \) trên đoạn \( \left[ -\sqrt{3};\sqrt{3} \right] \) bằng:
A. \( 2f(1)+2 \).
B. \( 3f(0) \).
C. \( 3f\left( -\sqrt{3} \right) \).
D. \( 3f\left( \sqrt{3} \right) \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: \({h}'(x)=3{f}'(x)-3{{x}^{2}}+3=3\left[ {f}'(x)-({{x}^{2}}-1) \right]\le 0,\forall x\in \left[ -\sqrt{3};\sqrt{3} \right]\). Vì vẽ thêm parabol \( y={{x}^{2}}-1 \) qua các điểm \( (0;-1);\text{ }(-\sqrt{3};2);\text{ }(\sqrt{3};2) \). Nhận thấy \( {f}'(x) \) nằm dưới parabol trên đoạn \( \left[ -\sqrt{3};\sqrt{3} \right] \).
Vậy \( \underset{[-\sqrt{3};\sqrt{3}]}{\mathop{Max}}\,h(x)=h(-\sqrt{3})=3f(-\sqrt{3}) \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!