Gọi m, n lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g(x)=|f(|x|)+3|x||. Giá trị của mn bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \( \mathbb{R} \) và  \( f(0)<0 \), đồ thị của  \( {f}'(x) \) như hình vẽ:

 

Gọi m, n lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số  \( g(x)=\left| f\left( \left| x \right| \right)+3\left| x \right| \right| \). Giá trị của  \( {{m}^{n}} \) bằng:

A. 4.

B. 8.

C. 27.                               

D. 16.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Xét hàm số  \( u(x)=f\left( \left| x \right| \right)+3\left| x \right| \) là một hàm số chẵn nên chỉ cần xét trên  \( \left[ 0;+\infty  \right) \) để suy ra bảng biến thiên của  \( u(x) \) trên cả  \( \mathbb{R} \).

Với  \( x\ge 0\Rightarrow u(x)=f(x)+3x\Rightarrow {u}'(x)={f}'(x)+3=0\Leftrightarrow {f}'(x)=-3\xrightarrow{x\ge 0}x=0;x=1;x=2 \).

Bảng biến thiên:

Trong đó  \( u(-1)=u(1)=f(1)+3;\text{ }u(0)=f(0)<0 \).

Suy ra  \( g(x)=\left| u(x) \right| \) có tất cả 5 điểm cực trị trong đó 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *