Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=√4−f2(x) có bao nhiêu điểm cực trị

Hướng dẫn giải:

Chọn B

\(y=\sqrt{4-{{f}^{2}}(x)}\Rightarrow {y}’=\frac{{{\left[ 4-{{f}^{2}}(x) \right]}^{\prime }}}{2\sqrt{4-{{f}^{2}}(x)}}=\frac{-2f(x).{f}'(x)}{2\sqrt{4-{{f}^{2}}(x)}}=\frac{-f(x).{f}'(x)}{\sqrt{4-{{f}^{2}}(x)}}\).

Xét  \( {y}’=0\Leftrightarrow f(x).{f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & f(x)=0 \\  & {f}'(x)=0 \\ \end{align} \right. \).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=a\in (-2;-1) \\  & x=b\in (1;2) \\  & x=0 \\ \end{align} \right.\).

 \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1 \\  & x=1 \\ \end{align} \right. \).

Vậy  \( {y}’=0 \) có 5 nghiệm phân biệt nên hàm số  \( y=\sqrt{4-{{f}^{2}}(x)} \) có 5 điểm cực trị.