Cho hàm số \( y=f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Đặt \( g(x)=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x+6} \right)-2({{x}^{2}}-4x)\sqrt{{{x}^{2}}-4x+6}-12\sqrt{{{x}^{2}}-4x+6}+1 \). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn \( [1;4] \) bằng
A. \( 12-2\sqrt{4} \).
B. \( -12-12\sqrt{6} \).
C. \( -12-2\sqrt{4} \).
D. \( 12-12\sqrt{6} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Từ đồ thị suy ra \( f(x)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3\Rightarrow {f}'(x)=4{{x}^{3}}-4x \)
Đặt \( t=\sqrt{{{x}^{2}}-4x+6},x\in [1;4]\Rightarrow t\in \left[ \sqrt{2};\sqrt{6} \right] \).
Ta có: \( g(x)=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x+6} \right)-2({{x}^{2}}-4x+6)\sqrt{{{x}^{2}}-4x+6}+1 \).
Suy ra hàm số đã cho trở thành
\(h(t)=f(t)-2{{t}^{3}}+1\Rightarrow {h}'(t)={f}'(t)-6{{t}^{2}}\).
\( h(t)=0\Leftrightarrow {f}'(t)-6{{t}^{2}}=0\Leftrightarrow 4{{t}^{3}}-6{{t}^{2}}-4t=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=0\notin (\sqrt{2};\sqrt{6}) \\ & t=-\frac{1}{2}\notin (\sqrt{2};\sqrt{6}) \\ & t=2\in (\sqrt{2};\sqrt{6}) \\ \end{align} \right. \).
Ta có:
\( h(\sqrt{2})=f(\sqrt{2})-2\cdot {{(\sqrt{2})}^{3}}+1=-2-4\sqrt{2} \).
\( h(2)=f(2)-2\cdot {{(2)}^{3}}+1=-10 \).
\( h(\sqrt{6})=f(\sqrt{6})-2\cdot {{(\sqrt{6})}^{3}}+1=22-12\sqrt{6} \).
Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số h(t) trên đoạn \( \left[ \sqrt{2};\sqrt{6} \right] \) lần lượt là \( 22-12\sqrt{6} \) và \( -10 \).
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của g(x) trên \( [1;4] \) là tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của h(t) trên \( \left[ \sqrt{2};\sqrt{6} \right] \) và bằng \( 12-12\sqrt{6} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!