Nguyên hàm – Tích phân hàm ẩn Nhận biết - Thông hiểu! Hàm số f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn: \( {{f}^{2}}(1-x)=({{x}^{2}}+3)f(x+1) \). Biết rằng \( f(x)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R} \), tính \( I=\int\limits_{0}^{2}{(2x-1){f}”(x)dx} \)Xem lời giải!Cho 0∫1f(x)dx=9. Tính I=0∫π/6f(sin3x)cos3xdxXem lời giải!Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(10−x) và 3∫7f(x)dx=4. Tính I=3∫7xf(x)dxXem lời giải!Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa 0∫1f(x)dx=2 và 0∫2f(3x+1)dx=6. Tính I=0∫7f(x)dx.Xem lời giải!Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện 1∫3[f(x)+3g(x)]dx=10 đồng thời 1∫3[2f(x)−g(x)]dx=6. Tính 1∫3f(4−x)dx+21∫2g(2x−1)dxXem lời giải!Cho 1∫2f(x^2+1)dx=2. Khi đó, I=2∫5f(x)dx bằngXem lời giải!Cho 1∫2f(x)dx=2. Khi đó 1∫4f(√x)√xdx bằngXem lời giải!Cho hàm số f(x) liên tục trên R và 0∫π/2f(x)dx=2018, tính I=0∫πxf(x^2)dxXem lời giải!Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên [-6;6]. Biết rằng −1∫2f(x)dx=8; 1∫3f(−2x)dx=3. Giá trị của I=−1∫6f(x)dx làXem lời giải!12›Vận dụng - Vận dụng cao! Cho f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và thỏa mãn \( f(2)=16 \), \(\int\limits_{0}^{1}{f(2x)dx}=2\). Tích phân \( \int\limits_{0}^{2}{x{f}'(x)dx} \) bằngXem lời giải!Cho hàm số f(x) có đạo hàm và xác định trên \( \mathbb{R} \). Biết \( f(1)=2 \) và \( \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}{f}'(x)dx}=\int\limits_{1}^{4}{\frac{1+3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}f\left( 2-\sqrt{x} \right)dx}=4 \). Giá trị của \( \int\limits_{0}^{1}{f(x)dx} \) bằngXem lời giải!Cho f(x) là hàm số liên tục trên \( \mathbb{R} \) thỏa \( f(1)=1 \) và \( \int\limits_{0}^{1}{f(t)dt}=\frac{1}{3} \). Tính \( I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin 2x.{f}'(\sin x)dx} \)Xem lời giải!Hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn: \( {{f}^{2}}(1-x)=({{x}^{2}}+3).f(x+1),\forall x\in \mathbb{R} \). Biết \( f(x)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R} \). Tính \( I=\int\limits_{0}^{2}{(2x-1){f}”(x)dx} \)Xem lời giải!Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \( \left[ 1;2 \right] \) thỏa mãn \( \int\limits_{1}^{2}{{{(x-1)}^{2}}f(x)dx}=-\frac{1}{3} \), \( f(2)=0 \) và \( \int\limits_{1}^{2}{{{\left[ {f}'(x) \right]}^{2}}dx}=7 \). Tính tích phân \( I=\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx} \)Xem lời giải!Cho hàm số \( y=f(x) \) liên tục, có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn điều kiện \( f(x)+x\left( {f}'(x)-2\sin x \right)={{x}^{2}}\cos x,\text{ }\forall x\in \mathbb{R} \) và \( f\left( \frac{\pi }{2} \right)=\frac{\pi }{2} \). Tính \( \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{x{f}”(x)dx} \)Xem lời giải!Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và thỏa mãn \( f(x)+2xf({{x}^{2}})=2{{x}^{7}}+3{{x}^{3}}-x-1 \). với \( x\in \mathbb{R} \). Tính tích phân \( \int\limits_{0}^{1}{x{f}'(x)dx} \)Xem lời giải!Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \left[ \frac{2}{5};1 \right] \) và thỏa mãn \( 2f(x)+5f\left( \frac{2}{5x} \right)=3x,\text{ }\forall x\in \left[ \frac{2}{5};1 \right] \). Khi đó \( I=\int\limits_{\frac{2}{15}}^{\frac{1}{3}}{\ln 3x.{f}'(3x)dx} \) bằngXem lời giải!Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \( \left[ 0;2 \right] \) và thỏa \( f(1)=0 \), \( {{\left( {f}'(x) \right)}^{2}}+4f(x)=8{{x}^{2}}-32x+28 \) với \( \forall x\in \left[ 0;2 \right] \). Giá trị của \( \int\limits_{0}^{1}{f(x)dx} \) bằngXem lời giải!123…5›FacebookTwitterLinkedIn
