Hàm số f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn: \( {{f}^{2}}(1-x)=({{x}^{2}}+3)f(x+1) \). Biết rằng \( f(x)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R} \), tính \( I=\int\limits_{0}^{2}{(2x-1){f}”(x)dx} \).
A. 8
B. 0
C. -4
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{f}^{2}}(1-x)=({{x}^{2}}+3)f(x+1)\Rightarrow {{f}^{4}}(1-x)={{({{x}^{2}}+3)}^{2}}.{{f}^{2}}(x+1)\begin{matrix} {} & (1) \\\end{matrix} \\ & {{f}^{2}}(1+x)=({{x}^{2}}+3).f(1-x)\begin{matrix} {} & {} & {} & (2) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \).
Từ (1) và (2) suy ra: \( f(1-x)={{x}^{2}}+3={{(1-x-1)}^{2}}+3 \).
\( \Rightarrow f(x)={{(x-1)}^{2}}+3\Rightarrow {f}”(x)=2 \).
\(\Rightarrow I=\int\limits_{0}^{2}{(4x-2)dx}=\left. \left( 2{{x}^{2}}-2x \right) \right|_{0}^{2}=4\).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!