Hàm số f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn: \( {{f}^{2}}(1-x)=({{x}^{2}}+3)f(x+1) \). Biết rằng \( f(x)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R} \), tính \( I=\int\limits_{0}^{2}{(2x-1){f}”(x)dx} \).
A. 8
B. 0
C. -4
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{f}^{2}}(1-x)=({{x}^{2}}+3)f(x+1)\Rightarrow {{f}^{4}}(1-x)={{({{x}^{2}}+3)}^{2}}.{{f}^{2}}(x+1)\begin{matrix} {} & (1) \\\end{matrix} \\ & {{f}^{2}}(1+x)=({{x}^{2}}+3).f(1-x)\begin{matrix} {} & {} & {} & (2) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \).
Từ (1) và (2) suy ra: \( f(1-x)={{x}^{2}}+3={{(1-x-1)}^{2}}+3 \).
\( \Rightarrow f(x)={{(x-1)}^{2}}+3\Rightarrow {f}”(x)=2 \).
\(\Rightarrow I=\int\limits_{0}^{2}{(4x-2)dx}=\left. \left( 2{{x}^{2}}-2x \right) \right|_{0}^{2}=4\).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!