Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x,y=x−2 và trục hoành. Diện tích của (H) bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét các hình phẳng  \( ({{H}_{1}}):\left\{ \begin{align}  & y=\sqrt{x} \\  & y=0 \\  & x=0,\text{ }x=4 \\ \end{align} \right. \) và  \( ({{H}_{2}}):\left\{ \begin{align}  & y=x-2 \\  & y=0 \\  & x=2,\text{ }x=4 \\ \end{align} \right. \).

Ta có:  \( \left\{ \begin{align} & (H)=({{H}_{1}})\backslash ({{H}_{2}}) \\  & (H)\cup ({{H}_{2}})=({{H}_{1}}) \\ \end{align} \right. \).

Do đó:  \( {{S}_{(H)}}={{S}_{({{H}_{1}})}}-{{S}_{({{H}_{2}})}}=\int\limits_{0}^{4}{\sqrt{x}dx}-\int\limits_{2}^{4}{(x-2)dx} \) \( =\left. \frac{2}{3}x\sqrt{x} \right|_{0}^{4}-\left. \left( \frac{{{x}^{2}}}{2}-2x \right) \right|_{2}^{4}=\frac{16}{3}-2=\frac{10}{3} \)

Cách khác: Ta có  \( (H):\left\{ \begin{align}  & x={{y}^{2}} \\  & x=y+2 \\ & y=0;\text{ }y=2 \\ \end{align} \right. \).

Suy ra:  \( {{S}_{(H)}}=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{y}^{2}}-(y+2) \right|dx}=\frac{10}{3} \).