Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau

Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau:

A. \( \frac{10}{3} \)                                                                                     

B.  \( \frac{13}{3} \)                 

C.  \( \frac{11}{3} \)        

D. 4

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Cách 1:

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x},\text{ }y=x-2\):

\(\sqrt{x}=x-2\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ge 2 \\  & x={{(x-2)}^{2}} \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ge 2 \\  & {{x}^{2}}-5x+4=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=4\)

Diện tích của hình phẳng cần tìm là:  \( S=\int\limits_{0}^{4}{\sqrt{x}dx}-\int\limits_{2}^{4}{(x-2)dx}=\frac{10}{3} \).

Cách 2:

 Coi x là hàm số theo biến số y

Hình phẳng đã cho giới hạn bởi các đường:

 \( \left\{ \begin{align}  & x={{y}^{2}};\text{ }y\ge 0 \\  & x=y+2 \\  & y=0 \\ \end{align} \right. \)

Ta có:  \( {{y}^{2}}=y+2\Leftrightarrow {{y}^{2}}-y-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & y=-1\text{ }(\ell ) \\ & y=2\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \).

Diện tích của hình phẳng cần tìm là:  \( S=\int\limits_{0}^{2}{\left| y+2-{{y}^{2}} \right|dy}=\int\limits_{0}^{2}{(y+2-{{y}^{2}})dy}=\frac{10}{3} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *