Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=xlnx, trục hoành và đường thẳng x=e là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y=x\ln x \), trục hoành và đường thẳng  \( x=e \) là:

A. \( \frac{{{e}^{2}}-1}{2} \)

B.  \( \frac{{{e}^{2}}+1}{2} \)                                         

C.  \( \frac{{{e}^{2}}-1}{4} \)             

D.  \( \frac{{{e}^{2}}+1}{4} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Phương trình hoành độ của đường cong  \( y=x\ln x \)và trục hoành là:

 \( x\ln x=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x> 0 \\ \left [ \begin{matrix} x=0 \\ lnx=0 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x> 0 \\ \left [ \begin{matrix} x=0 \\ x=1 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=1 \).

Vẫy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  \( y=x\ln x \), trục hoành và đường thẳng  \( x=e \) là:

 \( S=\int\limits_{1}^{e}{\left| x\ln x \right|dx}=\int\limits_{1}^{e}{x\ln xdx} \)

Đặt: \(\left\{ \begin{align}& u=\ln x\Rightarrow du=\frac{1}{x}dx \\  & dv=xdx\Rightarrow v=\frac{{{x}^{2}}}{2} \\ \end{align} \right.\).

Suy ra:  \( S=\left. \frac{{{x}^{2}}}{2}\ln x \right|_{1}^{e}-\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{e}{xdx}=\frac{{{e}^{2}}}{2}-\left. \frac{{{x}^{2}}}{4} \right|_{1}^{e}=\frac{{{e}^{2}}+1}{4} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *