Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=xlnx, trục hoành và đường thẳng x=e là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y=x\ln x \), trục hoành và đường thẳng  \( x=e \) là:

A. \( \frac{{{e}^{2}}-1}{2} \)

B.  \( \frac{{{e}^{2}}+1}{2} \)                                         

C.  \( \frac{{{e}^{2}}-1}{4} \)             

D.  \( \frac{{{e}^{2}}+1}{4} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Phương trình hoành độ của đường cong  \( y=x\ln x \)và trục hoành là:

 \( x\ln x=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x> 0 \\ \left [ \begin{matrix} x=0 \\ lnx=0 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x> 0 \\ \left [ \begin{matrix} x=0 \\ x=1 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=1 \).

Vẫy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  \( y=x\ln x \), trục hoành và đường thẳng  \( x=e \) là:

 \( S=\int\limits_{1}^{e}{\left| x\ln x \right|dx}=\int\limits_{1}^{e}{x\ln xdx} \)

Đặt: \(\left\{ \begin{align}& u=\ln x\Rightarrow du=\frac{1}{x}dx \\  & dv=xdx\Rightarrow v=\frac{{{x}^{2}}}{2} \\ \end{align} \right.\).

Suy ra:  \( S=\left. \frac{{{x}^{2}}}{2}\ln x \right|_{1}^{e}-\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{e}{xdx}=\frac{{{e}^{2}}}{2}-\left. \frac{{{x}^{2}}}{4} \right|_{1}^{e}=\frac{{{e}^{2}}+1}{4} \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *