Gọi m, n lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g(x)=|f(|x|)+3|x||. Giá trị của mn bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Xét hàm số  \( u(x)=f\left( \left| x \right| \right)+3\left| x \right| \) là một hàm số chẵn nên chỉ cần xét trên  \( \left[ 0;+\infty  \right) \) để suy ra bảng biến thiên của  \( u(x) \) trên cả  \( \mathbb{R} \).

Với  \( x\ge 0\Rightarrow u(x)=f(x)+3x\Rightarrow {u}'(x)={f}'(x)+3=0\Leftrightarrow {f}'(x)=-3\xrightarrow{x\ge 0}x=0;x=1;x=2 \).

Bảng biến thiên:

Trong đó  \( u(-1)=u(1)=f(1)+3;\text{ }u(0)=f(0)<0 \).

Suy ra  \( g(x)=\left| u(x) \right| \) có tất cả 5 điểm cực trị trong đó 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu.