Hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d nghịch biến trên R khi và chỉ khi

Hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \) nghịch biến trên R khi và chỉ khi

A.  \( {{b}^{2}}-3ac\le 0 \)

B. a < 0 và  \( {{b}^{2}}-3ac\le 0 \)

C. a > 0 và  \( {{b}^{2}}-3ac>0 \) hoặc a = b = 0 và c > 0

D. a < 0 và  \( {{b}^{2}}-3ac\le 0 \) hoặc a = b = 0 và c < 0

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

+ Nếu a = b = 0 \( \Rightarrow y=cx+d \) nghịch biến trên \( \mathbb{R} \) khi c > 0.

+ Hàm số bậc ba  \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }(a\ne 0) \) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a<0 \\& {{b}^{2}}-3ac\le 0 \\\end{align} \right.\).

Vậy điều kiện là \(a<0\) và \({{b}^{2}}-3ac\le 0\) hoặc \(a=b=0\) và \(c<0\)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *