Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng nghịch biến của hàm số y=1/3x^3-x^2-3x+1?

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \).

Ta có:  \( {y}’={{x}^{2}}-2x-3 \);

 \( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\& x=3 \\\end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -1;3 \right) \)

Trong khoảng  \( \left( -1;3 \right) \) có 3 số nguyên là: 0; 1; 2.