Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) đều nghịch biến trên R. Cho các khẳng định sau:

Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) đều nghịch biến trên R. Cho các khẳng định sau:

I. Hàm số y = f(x) + g(x) nghịch biến trên R.

II. Hàm số y = f(x).g(x) nghịch biến trên R

III. Hàm số y = f(x) – g(x) nghịch biến trên R

IV. Hàm số y = kf(x) (với k \( \ne \) 0) nghịch biến trên R.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1

B. 2                                   

C. 3                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.                        

Do  \(y=f(x) \) và  \( y=g(x) \) đều nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R}:{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}& f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}) \\& g({{x}_{1}})>g({{x}_{2}}) \\\end{align} \right.\begin{matrix}{} & (*)  \\\end{matrix}\)

Từ (*), suy ra:  \( f({{x}_{1}})+g({{x}_{1}})>f({{x}_{2}})+g({{x}_{2}}) \) đúng (vì \( \left\{ \begin{align}& a>b \\ & c>d \\\end{align} \right.\Rightarrow a+c>b+d \))  \( \Rightarrow  \) I đúng.

\( f({{x}_{1}}).g({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}).g({{x}_{2}}) \) không đúng (vì chỉ đúng khi \( \left\{ \begin{align}& a>b>0 \\& c>d>0 \\\end{align} \right.\Rightarrow ac>bd \)) \( \Rightarrow \)  II sai.

 \( f({{x}_{1}})-g({{x}_{1}})>f({{x}_{2}})-g({{x}_{2}}) \) không đúng (vì \( \left\{ \begin{align}& a>b \\& c>d \\\end{align} \right.\Rightarrow a-c>b-d \) là không đủ cơ sở )  \( \Rightarrow \)  III sai.

 \( kf({{x}_{1}})>kf({{x}_{2}}) \) không đúng (vì chỉ đúng khi k > 0)  \( \Rightarrow \)  IV sai.

Vậy chỉ có duy nhất I đúng, nghĩa là có 1 khẳng định đúng.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *