Khi nói về tính đơn điệu của hàm số y=-x^4+4x^4+10

x

Khi nói về tính đơn điệu của hàm số  \( y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+10 \), ta có những phát biểu sau:

(1) đồng biến trên  \( \left( -\infty ;3 \right) \).             

(2) nghịch biến trên  \( \left[ 3;+\infty  \right) \)

(3) nghịch biến trên  \( \left( -\infty ;0 \right) \) và \( \left( 3;+\infty  \right)  \)      

(4) đồng biến trên  \( \left( -\infty ;3 \right] \).

Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 1

B. 2

C. 3                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=-4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}=-4{{x}^{2}}(x-3) \);

 \( {y}’=0\Leftrightarrow -4{{x}^{2}}(x-3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\& x=3 \\\end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Do đó duy nhất phát biểu (3) sai và các phát biểu (1), (2), (4) đều đúng, nghĩa là có 3 phát biểu đúng.

Chú ý: Do x = 0 là nghiệm kép nên dấu của y’ không đổi khi đi qua x = 0.

Do hàm số liên tục trên  \( \mathbb{R} \) (nghĩa là liên tục tại x = 3) nên kết luận (2), (4) vẫn đúng.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *