Khi nói về tính đơn điệu của hàm số \( y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+10 \), ta có những phát biểu sau:
(1) đồng biến trên \( \left( -\infty ;3 \right) \).
(2) nghịch biến trên \( \left[ 3;+\infty \right) \)
(3) nghịch biến trên \( \left( -\infty ;0 \right) \) và \( \left( 3;+\infty \right) \)
(4) đồng biến trên \( \left( -\infty ;3 \right] \).
Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( {y}’=-4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}=-4{{x}^{2}}(x-3) \);
\( {y}’=0\Leftrightarrow -4{{x}^{2}}(x-3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\& x=3 \\\end{align} \right. \)
Bảng biến thiên:
Do đó duy nhất phát biểu (3) sai và các phát biểu (1), (2), (4) đều đúng, nghĩa là có 3 phát biểu đúng.
Chú ý: Do x = 0 là nghiệm kép nên dấu của y’ không đổi khi đi qua x = 0.
Do hàm số liên tục trên \( \mathbb{R} \) (nghĩa là liên tục tại x = 3) nên kết luận (2), (4) vẫn đúng.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!