Khi nói về tính đơn điệu của hàm số y=-x^4+4x^4+10

x

Khi nói về tính đơn điệu của hàm số  \( y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+10 \), ta có những phát biểu sau:

(1) đồng biến trên  \( \left( -\infty ;3 \right) \).             

(2) nghịch biến trên  \( \left[ 3;+\infty  \right) \)

(3) nghịch biến trên  \( \left( -\infty ;0 \right) \) và \( \left( 3;+\infty  \right)  \)      

(4) đồng biến trên  \( \left( -\infty ;3 \right] \).

Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 1

B. 2

C. 3                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=-4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}=-4{{x}^{2}}(x-3) \);

 \( {y}’=0\Leftrightarrow -4{{x}^{2}}(x-3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\& x=3 \\\end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Do đó duy nhất phát biểu (3) sai và các phát biểu (1), (2), (4) đều đúng, nghĩa là có 3 phát biểu đúng.

Chú ý: Do x = 0 là nghiệm kép nên dấu của y’ không đổi khi đi qua x = 0.

Do hàm số liên tục trên  \( \mathbb{R} \) (nghĩa là liên tục tại x = 3) nên kết luận (2), (4) vẫn đúng.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *