Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=(mx+3)/(x+m+2) nghịch biến trên từng khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  \( y=\frac{mx+3}{x+m+2} \) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. Hai

B. Ba

C. Bốn                              

D. Năm

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Yêu cầu bài toán  \( {y}’=\frac{{{m}^{2}}+2m-3}{{{(x+m+2)}^{2}}}<0,\forall x\ne -m-2 \)

 \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m-3<0\Leftrightarrow -3< m<1 \)

 \( \overset{m\in \mathbb{Z}}{\rightarrow} \)  có 3 giá trị nguyên  \( m\in \left\{ -2;-1;0 \right\} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx+3m−2x+m nghịch biến

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx+3m-2}{x+m}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định là

A. \(1\le m\le 2\)

B. \(1<m<2\)

C. \(m\le 1\vee m\ge 2\)

D. \(m<1\vee m>2\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Yêu cầu bài toán tương đương: \( {y}’=\frac{{{m}^{2}}-3m+2}{{{(x+m)}^{2}}}<0,\forall x\ne -m \)

\( \Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m+2<0\Leftrightarrow 1<m<2 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Tất cả các giá trị của m để hàm số y=(x+m)/(mx+m+2) đồng biến trên từng khoảng xác định là

Tất cả các giá trị của m để hàm số  \( y=\frac{x+m}{mx+m+2} \) đồng biến trên từng khoảng xác định là

A.  \( -1\le m\le 2 \)

B. \( \left[ \begin{align}& m<-1 \\& m>2 \\\end{align} \right. \)       

C.  \( m\le \frac{1}{2}\vee m\ge \frac{3}{2} \)       

D.  \( -1<m<2 \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Yêu cầu bài toán tương đương:  \( {y}’=\frac{m+2-{{m}^{2}}}{{{\left( mx+m+2 \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne -\frac{m+2}{m} \)

 \( \Leftrightarrow m+2-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow -1<m<2 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Điều kiện cần và đủ để hàm số y=(mx+5)/(x+1) đồng biến trên từng khoảng xác định là

Điều kiện cần và đủ để hàm số \( y=\frac{mx+5}{x+1} \) đồng biến trên từng khoảng xác định là

A. \( m>-5 \)

B. \( m\ge -5 \)

C. \( m\ge 5 \)              

D. \( m>5 \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Yêu cầu bài toán tương đương:  \( {y}’=\frac{m-5}{{{(x+1)}^{2}}}>0,\forall x\ne -1 \)

\( \Leftrightarrow m-5>0\Leftrightarrow m>5 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y=(ax+b)/(cx+d) với a, b, c, d là các số thực.

(THPTQG – 2017 – 101) Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(y’>0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\)

B. \(y'<0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\)

C. \(y’>0,\text{ }\forall x\ne 1\)

D.\(y'<0,\text{ }\forall x\ne 1\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Dựa vào hình đáng đồ thị cho ta biết hàm số nghịch biến trên \( \left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right) \).

Suy ra  \( {y}'<0,\forall x\ne 1 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d nghịch biến trên R khi và chỉ khi

Hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \) nghịch biến trên R khi và chỉ khi

A.  \( {{b}^{2}}-3ac\le 0 \)

B. a < 0 và  \( {{b}^{2}}-3ac\le 0 \)

C. a > 0 và  \( {{b}^{2}}-3ac>0 \) hoặc a = b = 0 và c > 0

D. a < 0 và  \( {{b}^{2}}-3ac\le 0 \) hoặc a = b = 0 và c < 0

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

+ Nếu a = b = 0 \( \Rightarrow y=cx+d \) nghịch biến trên \( \mathbb{R} \) khi c > 0.

+ Hàm số bậc ba  \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }(a\ne 0) \) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a<0 \\& {{b}^{2}}-3ac\le 0 \\\end{align} \right.\).

Vậy điều kiện là \(a<0\) và \({{b}^{2}}-3ac\le 0\) hoặc \(a=b=0\) và \(c<0\)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y=1/3(m^2+2m)x^3−(m^2+2m)x^2+mx−3. Tất cả các giá trị thực của tham số m

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}\left( {{m}^{2}}+2m \right){{x}^{3}}-\left( {{m}^{2}}+2m \right){{x}^{2}}+mx-3\). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R là

A. \(m\in \left( -2;-1 \right]\)

B. \(m\in \left( -2;-1 \right]\cup \left\{ 0 \right\}\)

C. \(m\in \left[ -2;-1 \right]\cup \left\{ 0 \right\}\)  

D.\(m\in \left[ -2;-1 \right]\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Xét \( {{m}^{2}}+2m=0\Leftrightarrow m=0\vee m=-2 \).

+ Với m = 0 hàm số có dạng: y = -3 không nghịch biến trên \( \mathbb{R} \), suy ra m = 0 loại.

+ Với  \(m=-2 \) hàm số có dạng:  \( y=-2x-3 \) luôn nghịch biến trên  \( \mathbb{R} \), suy ra  \( m=-2 \) thỏa mãn (1)

Xét \( {{m}^{2}}+2m\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ne 0 \\& m\ne -2 \\\end{align} \right. \)

Yêu cầu bài toán tương đương:  \( {y}’=({{m}^{2}}+2m){{x}^{2}}-2({{m}^{2}}+2m)x+m\le 0,\forall x\in \mathbb{R} \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a={{m}^{2}}+2m<0 \\& \Delta ‘={{({{m}^{2}}+2m)}^{2}}-m({{m}^{2}}+2m)\le 0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}+2m<0 \\& {{m}^{2}}+m\ge 0 \\\end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2 < m <0 \\ \left [ \begin{matrix} m\le -1 \\ m\ge 0 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow -2 < m\le -1 \) (2)

Từ (1) và (2), suy ra  \( m\in \left[ -2;-1 \right] \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y=(m−7)x^3+(m−7)x^2−2mx−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

Cho hàm số \( y=\left( m-7 \right){{x}^{3}}+\left( m-7 \right){{x}^{2}}-2mx-1 \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R.

A. 4

B. 6

C. 7                                   

D. 9

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Yêu cầu bài toán tương đương: \({y}’=3(m-7){{x}^{2}}+2(m-7)x-2m\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\) (*)

+ Xét  \( m-7=0\Leftrightarrow m=7 \), khi đó (*) có dạng:  \( -14\le 0,\forall x\in \mathbb{R} \) (đúng)  \(\to m=7 \) thỏa mãn (1)

+ Xét  \( m-7\ne 0\Leftrightarrow m\ne 7 \), khi đó (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=m-7<0 \\ & \Delta ‘={{(m-7)}^{2}}+6m(m-7)\le 0 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m<7 \\& 7m-7\ge 0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow 1\le m<7 \) (2)

Kết hợp (1) và (2), ta được:  \( 1\le m\le 7 \): có 7 giá trị nguyên của m.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y=−x^3−mx^2+(4m+9)x+5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

(THPTQG – 2017 – 101) Cho hàm số \( y=-{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 4m+9 \right)x+5 \) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;+\infty \right) \)?

A. 7

B. 4                                   

C. 6                                   

D. 5

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.

Yêu cầu bài toán tương đương: \({y}’=-3{{x}^{2}}-2mx+4m+9\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a=-3<0 \\& \Delta ‘={{m}^{2}}+12m+27\le 0 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow -9\le m\le -3\): có 7 giá trị nguyên của m.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Trong tất cả các giá trị của m làm cho hàm số y=1/3x^3+mx^2−mx−m đồng biến trên R

Trong tất cả các giá trị của m làm cho hàm số  \( y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-mx-m \) đồng biến trên R. Giá trị nhỏ nhất của m là:

A. -4

B. -1

C. 0                                   

D. 1

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({y}’={{x}^{2}}+2mx-m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \Delta ‘={{m}^{2}}+m\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 0\)

Suy ra giá trị nhỏ nhất của m là -1.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Tìm m để hàm số y=1/3x^3+(m+1)x^2−(m+1)x+1 đồng biến trên tập xác định

Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+1\) đồng biến trên tập xác định

A. \(m\le -2\vee m\ge -1\)

B. \(-2<m<-1\)

C. \(-2\le m\le -1\)         

D. \(m<-2\vee m>-1\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

TXĐ:  \( D=\mathbb{R} \).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow {y}’={{x}^{2}}+2(m+1)x-(m+1)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \)

\( \Leftrightarrow \Delta ‘={{(m+1)}^{2}}+(m+1)\le 0 \) \( \Leftrightarrow (m+1)(m+2)\le 0\Leftrightarrow -2\le m\le -1 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho D là một khoảng. Ta có 3 phát biểu sau

Cho D là một khoảng. Ta có 3 phát biểu sau:

(1) Hàm số y = f(x) đồng biến trên D khi và chỉ khi \(f’\left( x \right)\ge 0,\text{ }\forall x\in D\)

(2) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = xO khi và chỉ khi \(f’\left( {{x}_{O}} \right)=0\) và \(f”\left( {{x}_{O}} \right)<0\)

(3) Hàm số y = f(x) có \(f’\left( x \right)>0,\text{ }\forall x\in {{D}_{1}}\cup {{D}_{2}}\) khi đó f(x) đồng biến trên \({{D}_{1}}\cup {{D}_{2}}\).

Số các phát biểu đúng là

A. 0

B. 1                                   

C. 2                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.

Phát biểu (1) sai vì dấu “=” ở  \( {f}'(x)=0 \) có thể không xảy ra tại hữu hạn điểm nên sai ở việc dùng cụm từ “khi và chỉ khi”.

Phát biểu (2) sai vì hàm số  \( y=f(x) \) có thể đạt cực đại tại điểm  \( x={{x}_{0}} \) khi \({f}'({{x}_{0}})={f}”({{x}_{0}})=0\).

Phát biểu (3) sai vì kí hiệu “ \( \cup \) ” không đúng khi nói về các khoảng đồng biến, nghịch biến.

Vậy số phát biểu đúng là 0.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) đều nghịch biến trên R. Cho các khẳng định sau:

Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) đều nghịch biến trên R. Cho các khẳng định sau:

I. Hàm số y = f(x) + g(x) nghịch biến trên R.

II. Hàm số y = f(x).g(x) nghịch biến trên R

III. Hàm số y = f(x) – g(x) nghịch biến trên R

IV. Hàm số y = kf(x) (với k \( \ne \) 0) nghịch biến trên R.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1

B. 2                                   

C. 3                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.                        

Do  \(y=f(x) \) và  \( y=g(x) \) đều nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R}:{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}& f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}) \\& g({{x}_{1}})>g({{x}_{2}}) \\\end{align} \right.\begin{matrix}{} & (*)  \\\end{matrix}\)

Từ (*), suy ra:  \( f({{x}_{1}})+g({{x}_{1}})>f({{x}_{2}})+g({{x}_{2}}) \) đúng (vì \( \left\{ \begin{align}& a>b \\ & c>d \\\end{align} \right.\Rightarrow a+c>b+d \))  \( \Rightarrow  \) I đúng.

\( f({{x}_{1}}).g({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}).g({{x}_{2}}) \) không đúng (vì chỉ đúng khi \( \left\{ \begin{align}& a>b>0 \\& c>d>0 \\\end{align} \right.\Rightarrow ac>bd \)) \( \Rightarrow \)  II sai.

 \( f({{x}_{1}})-g({{x}_{1}})>f({{x}_{2}})-g({{x}_{2}}) \) không đúng (vì \( \left\{ \begin{align}& a>b \\& c>d \\\end{align} \right.\Rightarrow a-c>b-d \) là không đủ cơ sở )  \( \Rightarrow \)  III sai.

 \( kf({{x}_{1}})>kf({{x}_{2}}) \) không đúng (vì chỉ đúng khi k > 0)  \( \Rightarrow \)  IV sai.

Vậy chỉ có duy nhất I đúng, nghĩa là có 1 khẳng định đúng.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a;b). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a;b). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.  \( f’\left( x \right)\ge 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \)

B.  \( f’\left( x \right)\le 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \)

C.  \( f’\left( x \right)\ne 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \)

D. f’(x) không đổi dấu trên (a;b)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Hàm số  \( y=f(x) \) đơn điệu trên khoảng (a;b), nghĩa là nó luôn đồng biến trên khoảng (a;b) hoặc luôn nghịch biến trên khoảng (a;b) hay  \( {f}'(x) \) không đổi dấu trên (a;b).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi  \( f’\left( x \right)\le 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \) và  \( f’\left( x \right)=0 \) xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a;b).

B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi  \( f’\left( x \right)\ge 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \).

C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi  \( f’\left( x \right)\ge 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \) và  \( f’\left( x \right)=0 \) xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a;b)

D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi  \( f’\left( x \right)\le 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Đáp án C đầy đủ và chính xác nhất

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên miền D khi và chỉ khi ∀x1,x2∈D và x1<x2 thì f(x1)<f(x2)

Cho các phát biểu sau:

I. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên miền D khi và chỉ khi  \( \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in D \) và  \( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \) thì  \( f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right) \).

II. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên miền D khi và chỉ khi  \( \forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in D \) và  \( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \) thì  \( f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right) \).

III. Nếu  \( f’\left( x \right)>0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b)

IV. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi  \( f’\left( x \right)\ge 0,\text{ }\forall x\in \left( a;b \right) \).

Có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 1

B. 2

C. 3                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Phát biểu II sai, muốn đúng thì sửa lại “nghịch biến” thành “đồng biến” (giống phát biểu I) hoặc thay “ \( f({{x}_{1}})<f({{x}_{2}}) \)” thành “ \( f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}) \)”.

Phát biểu IV sai, muốn đúng cần bổ sung thêm “ \( {f}'(x)\ge 0,\forall x\in (a;b) \) và  \( {f}'(x)=0 \) xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a;b)”. Nghĩa là có 2 phát biểu sai và 2 phát biểu đúng.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b). Phát biểu nào sau đây đúng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi  \( \forall {{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\in \left( a;b \right):{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Leftrightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right) \)

B. f(x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi  \( \forall {{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\in \left( a;b \right):{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Leftrightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right) \)

C. f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi  \(\forall {{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\in \left( a;b \right):{{x}_{1}}>{{x}_{2}}\Leftrightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right) \)

D. f(x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi  \( \forall {{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\in \left( a;b \right):{{x}_{1}}>{{x}_{2}}\Leftrightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Các phát biểu A, B, D đều sai. Muốn đúng thì chỉ cần thay đổi từ “nghịch biến” thành “đồng biến” và ngược lại, hoặc đổi thứ tự “ \( f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}) \)” thành “ \( f({{x}_{1}})<f({{x}_{2}}) \)” và ngược lại.

Chỉ có đáp án C đúng.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (−2;0) và nghịch biến trên khoảng (1;4) thì hàm số y=−f(x+3)−2 nghịch biến trên khoảng nào

Ví dụ 8. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng  \( \left( -2;0 \right) \) và nghịch biến trên khoảng  \( \left( 1;4 \right) \) thì hàm số  \( y=-f\left( x+3 \right)-2 \) nghịch biến trên khoảng nào?

A.  \( \left( -2;0 \right) \)

B.  \( \left( -2;1 \right) \)

C.  \( \left( 1;3 \right)  \)       

D.  \( \left( -5;-3 \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Chúng ta sẽ suy luận theo sơ đồ sau:  \( f(x)\to f(x+3)\to -f(x+3)\to -f(x+3)-2 \)

+ Từ  \( y=f(x)\Rightarrow y=f(x+3) \) đồng biến trên  \( (-5;-3) \) và nghịch biến trên  \( (-2;1) \).

+ Từ  \( y=f(x+3)\Rightarrow y=-f(x+3) \) đồng biến trên \( (-2;1)  \)và đồng biến trên  \( (-5;-3) \).

+ Từ  \( y=-f(x+3)\Rightarrow y=-f(x+3)-2 \) đồng biến trên \( (-2;1) \) và đồng biến trên  \( (-5;-3) \).

Vậy  \( y=-f(x+3)-2 \) đồng biến trên  \( (-2;1) \) và đồng biến trên  \( (-5;-3) \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (−3;1) và nghịch biến trên khoảng (2;3) thì hàm số y=−f(x) đồng biến trên khoảng nào

Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng  \( \left( -3;1 \right) \) và nghịch biến trên khoảng  \( \left( 2;3 \right) \) thì hàm số  \( y=-f(x) \) đồng biến trên khoảng nào?

khoảng  \( \left( -3;1 \right) \)

B. khoảng  \( \left( 2;3 \right) \)

C. khoảng  \( \left( -3;-1 \right) \)                    

D.  \( \left( -2;3 \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Đồ thị hàm số  \( y=f(x) \) và  \( y=-f(x) \) đối xứng nhau qua trục Ox, nghĩa là nếu  \( y=f(x) \) đồng biến trên khoảng (a;b) thì  \( y=-f(x) \) sẽ nghịch biến trên khoảng (a;b).

Do đó đáp án đúng là khoảng (2;3)

Chú ý: Hàm số  \( y=f(x) \) đồng biến trên khoảng (a;b), nghịch biến trên khoảng (c;d) thì hàm số  \( y=-f(x) \) (hoặc hàm số  \( y=-f(x)\pm k  \)) sẽ đồng biến trên khoảng (c;d), nghịch biến trên khoảng (a;b).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (−1;2) thì hàm số y=f(x−1) đồng biến trên khoảng nào

Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng  \( \left( -1;2 \right) \) thì hàm số  \( y=f\left( x-1 \right) \) đồng biến trên khoảng nào?

A. khoảng  \( \left( -1;2 \right) \)

B. khoảng  \( \left( 0;3 \right) \)

C. khoảng  \( \left( -2;6 \right)  \)                 

D. khoảng  \( \left( -2;3 \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Đồ thị hàm số  \( y=f(x-1) \) được tạo ra bằng cách tịnh tiến đồ thị gốc  \( y=f(x) \) dọc theo trục Ox sang phải 1 đơn vị, do đó hàm số  \( y=f(x-1) \) có khoảng đồng biến “cộng thêm vào các đầu mút 1 đơn vị” so với khoảng đồng biến của hàm số  \( y=f(x) \).

Chú ý: Hàm số  \( y=f(x) \) đồng biến trên khoảng (a;b), nghịch biến trên khoảng (c;d) thì hàm số  \( y=f(x\pm p) \) (hoặc hàm số  \(y=f(x\pm p)\pm k \)) sẽ đồng biến trên khoảng  \( \left( a\mp p;b\mp p \right) \), nghịch biến trên khoảng  \( \left( c\mp p;d\mp p \right) \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng (−2;3) thì hàm số y=f(x)+3 đồng biến trên khoảng nào

Nếu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên khoảng \( \left( -2;3 \right) \) thì hàm số  \( y=f\left( x \right)+3 \) đồng biến trên khoảng nào?

A. khoảng  \( \left( 1;6 \right) \)

B. khoảng  \( \left( -5;0 \right) \)

C. khoảng \( \left( -2;6 \right)  \)                   

D. khoảng  \( \left( -2;3 \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Đồ thị hàm số  \( y=f(x)+3 \) được tạo ra bằng cách tịnh tiến đồ thị gốc  \( y=f(x) \) dọc theo trục Oy lên trên 3 đơn vị, do đó hàm số  \( y=f(x) \) và  \( y=f(x)+3 \) luôn có chung khoảng đồng biến, nghịch biến. Nghĩa là hàm số  \( y=f(x)+3 \) cũng đồng biến trên khoảng  \( (-2;3) \).

Chú ý: Hàm số  \( y=f(x) \) đồng biến trên khoảng (a;b), nghịch biến trên khoảng (c;d) thì hàm số  \( y=f(x)\pm k \) cũng sẽ đồng biến trên khoảng (a;b), nghịch biến trên khoảng (c;d).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f′(x) là đường cong trong hình bên

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số  \( y=f’\left( x \right) \) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;-2 \right) \) và  \( \left( 0;+\infty \right) \)

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng  \( \left( -2;0 \right) \)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng  \( \left( -3;+\infty \right) \)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;0 \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Dựa vào đồ thị  \( y={f}'(x) \) cho biết:

+  \( {f}'(x)>0\Leftrightarrow x>-3 \) (với  \( x>-3 \) thì đồ thị  \( y={f}'(x) \) nằm phía trên trục Ox).

+  \( {f}'(x)<0\Leftrightarrow x<-3 \)

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -3;+\infty  \right) \) và nghịch biến trên  \( \left( -\infty ;-3 \right) \).

Do đó chỉ có C đúng.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \( \left( 2;+\infty \right) \)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;1 \right) \)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  \( \left( 3;+\infty \right) \)

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  \( \left( 0;3 \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2), suy ra D sai

Chú ý: Ở đây hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( 2;+\infty  \right) \) nên cũng đồng biến trên tập con của nó là  \( \left( 3;+\infty  \right) \).

Do đó, phương án C vẫn đúng.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \( \left( -\infty ;0 \right) \) và  \( \left( 2;+\infty \right) \)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( 0;2 \right) \)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -1;1 \right) \) và  \( \left( 3;+\infty \right) \)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( 1;2 \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Dựa vào dáng điệu đồ thị “có hướng đi lên khi xét từ trái qua phải (biến x tăng)” cho ta biết hàm số đồng biến trên \( \left( -\infty ;0 \right) \) và  \( \left( 2;+\infty  \right) \), suy ra C sai.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x^2+1

(THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số  \( y=f\left( x \right) \) có đạo hàm  \( f’\left( x \right)={{x}^{2}}+1 \), với  \( \forall x\in \mathbb{R} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;0 \right) \)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( 1;+\infty \right) \)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -1;1 \right) \)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;+\infty \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Do  \( {y}’={f}'(x)={{x}^{2}}+1>0,\forall x\in \mathbb{R} \), suy ra hàm số đồng biến trên  \( \mathbb{R} \) hay đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;+\infty  \right) \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Khi nói về tính đơn điệu của hàm số y=(x^2-2x+1)/(x-2)

Khi nói về tính đơn điệu của hàm số  \( y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x-2} \) , ta có những phát biểu sau:

(1) Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( 1;3 \right) \).

(2) Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty  \right) \).

(3) Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( 1;3 \right)\backslash \{2\} \)

(4) Hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty  \right) \).

Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 1

B. 2                                   

C. 3                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\} \).

Ta có:  \( {y}’=\frac{{{x}^{2}}-4x+3}{{{(x-2)}^{2}}} \)
\( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\& x=3 \\
\end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Suy ra chỉ có 1 phát biểu (4) đúng.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Hàm số y=2/x^2+1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(THPTQG – 2017 – 101) Hàm số  \( y=\frac{2}{{{x}^{2}}+1} \) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  \( \left( 0;+\infty \right) \)

B. \( \left( -1;1 \right)  \)    

C.  \( \left( -\infty ;+\infty  \right)  \)                                   

D.  \( \left( -\infty ;0 \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.

Ta có:  \( {y}’=-\frac{4x}{{{({{x}^{2}}+1)}^{2}}} \)

 \( {y}'<0\Leftrightarrow -4x<0\Leftrightarrow x>0 \)

 \( \Rightarrow x\in \left( 0;+\infty  \right) \)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( 0;+\infty  \right) \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

 A. \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3 \)

B.  \( y={{x}^{3}}+4x-5 \)

C.  \( y=\frac{x-1}{2x+3}   \)  

D.  \( y=\sqrt{{{x}^{2}}-x+1} \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Ta chọn đáp án B vì  \( {y}’=3{{x}^{2}}+4>0,\forall x\in \mathbb{R} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R?

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R?

A.  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \)

B.  \( y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x \)

C.  \( y=-{{x}^{3}}  \)        

D.  \( y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}} \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Xét phương án A, ta có:  \( {y}’=3{{x}^{2}}-6x>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right) \), suy ra loại A.

Xét phương án B, ta có:  \( {y}’=3{{x}^{2}}+6x+3=3{{(x+1)}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \) và  \( {y}’=0\Leftrightarrow x=-1 \).

Suy ra hàm số  \( y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x \) đồng biến trên  \( \mathbb{R} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

(THPTQG – 2017 – 102) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;+\infty \right) \)

A.  \( y=\frac{x+1}{x+3} \)

B.  \( y={{x}^{3}}+x \)

C.  \( y=\frac{x-1}{x-2} \)         

D.  \( y=-{{x}^{3}}-3x \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Do hàm phân thức  \( y=\frac{ax+b}{cx+d} \) không bao giờ đồng biến (hoặc nghịch biến) trên  \( \left( -\infty ;+\infty  \right) \).

Suy ra loại A, C.

Xét hàm  \( y={{x}^{3}}+x \). Ta có  \( {y}’=3{{x}^{2}}+1>0,\forall x\in \mathbb{R} \), suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;+\infty  \right) \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Trong các phát biểu sau về hàm số y=1+1/x, phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong các phát biểu sau về hàm số  \( y=1+\frac{1}{x} \), phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến với \( \forall x\ne 0 \).

B. Hàm số nghịch biến trên  \( \left( -\infty ;0 \right) \) và  \( \left( 0;+\infty \right) \)

C. Hàm số đồng biến trên  \( \left( -\infty ;0 \right) \) và  \( \left( 0;+\infty \right) \)

D. Hàm số đồng biến trên tập  \( \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \).

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \).

Ta có:  \( {y}’=-\frac{1}{{{x}^{2}}}<0 \), với  \( \forall x\ne 0 \). Suy ra hàm số nghịch biến trên  \( \left( -\infty ;0 \right) \) và  \( \left( 0;+\infty  \right) \).

Chú ý: Kí hiệu  \( \forall x\ne 0 \) không phải là một tập hợp, suy ra A sai.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y=2x-1/x+1.Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số  \( y=\frac{2x-1}{x+1} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;+\infty \right) \)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;+\infty \right) \)

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=\frac{3}{{{(x+1)}^{2}}}>0,\forall x\ne -1 \), suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty  \right) \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Trong các phát biểu sau về hàm số y=2x-1/x+3

Ví dụ 8. Trong các phát biểu sau về hàm số  \( y=\frac{2x-1}{x+3} \), phát biểu nào đây là đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến với  \( \forall x\ne 3 \)

B. Hàm số đồng biến trên  \( \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( -3;+\infty \right) \)

C. Hàm số đồng biến trên  \( \left( -\infty ;-3 \right)\) và \(\left( -3;+\infty \right) \)

D. Hàm số đồng biến trên tập  \( \mathbb{R}\backslash \left\{ -3 \right\} \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3 \right\} \)

Ta có:  \( {y}’=\frac{7}{{{(x+3)}^{2}}}>0,\forall x\ne -3 \).

Suy ra hàm số đồng biến trên  \( \left( -\infty ;-3 \right) \) và  \( \left( -3;+\infty  \right) \)

Chú ý: Kí hiệu  \( \forall x\ne 3 \) không phải là một tập hợp, suy ra A sai.

Kí hiệu  \( \mathbb{R}\backslash \left\{ -3 \right\}=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( -3;+\infty  \right) \) không đúng suy ra B, D sai.

 

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Khi nói về tính đơn điệu của hàm số y=-x^4+4x^4+10

x

Khi nói về tính đơn điệu của hàm số  \( y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+10 \), ta có những phát biểu sau:

(1) đồng biến trên  \( \left( -\infty ;3 \right) \).             

(2) nghịch biến trên  \( \left[ 3;+\infty  \right) \)

(3) nghịch biến trên  \( \left( -\infty ;0 \right) \) và \( \left( 3;+\infty  \right)  \)      

(4) đồng biến trên  \( \left( -\infty ;3 \right] \).

Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 1

B. 2

C. 3                                   

D. 4

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=-4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}=-4{{x}^{2}}(x-3) \);

 \( {y}’=0\Leftrightarrow -4{{x}^{2}}(x-3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\& x=3 \\\end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Do đó duy nhất phát biểu (3) sai và các phát biểu (1), (2), (4) đều đúng, nghĩa là có 3 phát biểu đúng.

Chú ý: Do x = 0 là nghiệm kép nên dấu của y’ không đổi khi đi qua x = 0.

Do hàm số liên tục trên  \( \mathbb{R} \) (nghĩa là liên tục tại x = 3) nên kết luận (2), (4) vẫn đúng.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Hàm số y=2x^4+1 đồng biến trên khoảng nào?

Ví dụ 6. (Đề minh họa THPTQG – 2017) Hàm số \(y=2{{x}^{4}}+1\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right)\)

B. \(\left( 0;+\infty \right)\)            

C.\(\left( -\frac{1}{2};+\infty  \right)\)        

D. \(\left( -\infty ;0 \right)\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Ta có:  \( {y}’=8{{x}^{3}};{y}’>0\Leftrightarrow x>0 \)

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( 0;+\infty  \right) \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y=x^4-2x^2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ví dụ 5.  (THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số  \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;-2 \right) \)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( \left( -\infty ;-2 \right) \)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -1;1 \right) \)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -1;1 \right) \).

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Ta có:  \( y’=4{{x}^{3}}-4x=4x({{x}^{2}}-1) \); \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=\pm 1 \\\end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;-1 \right) \) nên nó cũng nghịch biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;-2 \right) \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y=x^4-2x^2+4. Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu không đúng?

Cho hàm số  \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+4 \). Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu không đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -1;0 \right) \) và \( \left( 1;+\infty \right) \)

B. Hàm số nghịch biến trên  \( \left( -\infty ;-1 \right) \) và  \( \left[ 0;1 \right] \)

C. Hàm số đồng biến trên \(\left[ -1;0 \right]\) và \(\left[ 1;+\infty \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 0;1 \right)\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \)

Ta có:  \( {y}’=4{{x}^{3}}-4x=4x({{x}^{2}}-1) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow 4x({{x}^{2}}-1)=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\& x=\pm 1 \\\end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Suy ra A, B, C đúng và D sai (không dùng kí hiệu “\( \cup  \)”)

Chú ý: Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a;b) và liên tục tại x = a; x = b thì hàm số y = f(x) cũng sẽ đồng biến (hoặc nghịch biến) trên đoạn [a;b]. Do đó ở câu hỏi trên do hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên  \( \mathbb{R} \), suy ra hàm số nghịch biến trên  \( \left[ 0;1 \right] \), đồng biến trên  \( \left[ -1;0 \right] \)…

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng nghịch biến của hàm số y=1/3x^3-x^2-3x+1?

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng nghịch biến của hàm số  \( y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+1 \)?

A. vô số

B. 2                                   

C. 3                                   

D. 5

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \).

Ta có:  \( {y}’={{x}^{2}}-2x-3 \);

 \( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\& x=3 \\\end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -1;3 \right) \)

Trong khoảng  \( \left( -1;3 \right) \) có 3 số nguyên là: 0; 1; 2.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y = x^3 – 3x^2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(THPTQG – 2017 – 102) Cho hàm số  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( 0;2 \right) \)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( 2;+\infty \right) \)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( 0;2 \right) \)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;0 \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.

Ta có: \( {y}’=3{{x}^{2}}-6x \); \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\& x=2 \\\end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới

Cho hàm số y = x^3 + 3x + 2. mệnh đề nào dưới đây đúng?

(THPTQG – 2017 – 101) Cho hàm số  \( y={{x}^{3}}+3x+2 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;0 \right) \) và nghịch biến trên khoảng \( \left( 0;+\infty \right) \).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;+\infty \right) \)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;+\infty \right) \)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;0 \right) \) và đồng biến trên khoảng  \( \left( 0;+\infty \right) \).

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Ta có: \(y’=3{{x}^{2}}+3>0,\forall x\in \mathbb{R}=\left( -\infty ;+\infty  \right)\).

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;+\infty  \right) \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

  • Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
  • Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
  • Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
  • Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
  • Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
  • Học phí giá rẻ - bình dân!
  • Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Các bài toán mới