Cho hàm số y=x^4-2x^2+4. Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu không đúng?

Cho hàm số  \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+4 \). Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu không đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  \( \left( -1;0 \right) \) và \( \left( 1;+\infty \right) \)

B. Hàm số nghịch biến trên  \( \left( -\infty ;-1 \right) \) và  \( \left[ 0;1 \right] \)

C. Hàm số đồng biến trên \(\left[ -1;0 \right]\) và \(\left[ 1;+\infty \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 0;1 \right)\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \)

Ta có:  \( {y}’=4{{x}^{3}}-4x=4x({{x}^{2}}-1) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow 4x({{x}^{2}}-1)=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\& x=\pm 1 \\\end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Suy ra A, B, C đúng và D sai (không dùng kí hiệu “\( \cup  \)”)

Chú ý: Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a;b) và liên tục tại x = a; x = b thì hàm số y = f(x) cũng sẽ đồng biến (hoặc nghịch biến) trên đoạn [a;b]. Do đó ở câu hỏi trên do hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên  \( \mathbb{R} \), suy ra hàm số nghịch biến trên  \( \left[ 0;1 \right] \), đồng biến trên  \( \left[ -1;0 \right] \)…

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *