Cho hàm số \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+4 \). Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu không đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \( \left( -1;0 \right) \) và \( \left( 1;+\infty \right) \)
B. Hàm số nghịch biến trên \( \left( -\infty ;-1 \right) \) và \( \left[ 0;1 \right] \)
C. Hàm số đồng biến trên \(\left[ -1;0 \right]\) và \(\left[ 1;+\infty \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 0;1 \right)\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \)
Ta có: \( {y}’=4{{x}^{3}}-4x=4x({{x}^{2}}-1) \)
\( {y}’=0\Leftrightarrow 4x({{x}^{2}}-1)=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\& x=\pm 1 \\\end{align} \right. \)
Bảng biến thiên:
Suy ra A, B, C đúng và D sai (không dùng kí hiệu “\( \cup \)”)
Chú ý: Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a;b) và liên tục tại x = a; x = b thì hàm số y = f(x) cũng sẽ đồng biến (hoặc nghịch biến) trên đoạn [a;b]. Do đó ở câu hỏi trên do hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên \( \mathbb{R} \), suy ra hàm số nghịch biến trên \( \left[ 0;1 \right] \), đồng biến trên \( \left[ -1;0 \right] \)…
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!