Cho hàm số y=x^4-2x^2+4. Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu không đúng?

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \)

Ta có:  \( {y}’=4{{x}^{3}}-4x=4x({{x}^{2}}-1) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow 4x({{x}^{2}}-1)=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\& x=\pm 1 \\\end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Suy ra A, B, C đúng và D sai (không dùng kí hiệu “\( \cup  \)”)

Chú ý: Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a;b) và liên tục tại x = a; x = b thì hàm số y = f(x) cũng sẽ đồng biến (hoặc nghịch biến) trên đoạn [a;b]. Do đó ở câu hỏi trên do hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên  \( \mathbb{R} \), suy ra hàm số nghịch biến trên  \( \left[ 0;1 \right] \), đồng biến trên  \( \left[ -1;0 \right] \)…