Cho hình chóp S.ABC có SA = 6, SB = 2, SC = 4, \( AB=2\sqrt{10} \), \( \widehat{SBC}={{90}^{0}} \), \( \widehat{ASC}={{120}^{0}} \). Mặt phẳng (P) đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với (SAC) cắt SA tại M. Tính tỉ số thể tích \( k=\frac{{{V}_{S.BMN}}}{{{V}_{S.ABC}}} \).
A. \( k=\frac{2}{5} \)
B. \( k=\frac{1}{4} \)
C. \( k=\frac{1}{6} \)
D. \( k=\frac{2}{9} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có:
\( S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}={{6}^{2}}+{{2}^{2}}=40=A{{B}^{2}} \) \( \Rightarrow \widehat{ASB}={{90}^{0}} \)
\( \Delta SBC \) vuông tại B \( \Rightarrow BN=\frac{1}{2}SC=2 \)
\( \Rightarrow SN=NB=SB=2\Rightarrow \Delta SNB \) đều.
Gọi D là điểm thuộc cạnh SA sao cho SD = 2, ta có:
\( D{{B}^{2}}={{2}^{2}}+{{2}^{2}}=8 \)
\( D{{N}^{2}}={{2}^{2}}+{{2}^{2}}-2.2.2.\cos {{120}^{0}}=12 \)
\( N{{B}^{2}}=4 \)
\( \Rightarrow D{{B}^{2}}+N{{B}^{2}}=D{{N}^{2}} \) \( \Rightarrow \Delta DNB \) vuông tại B.
Gọi H, E lần lượt là trung điểm của DN, NB ta có:
+ \( \left\{ \begin{align}& NB\bot SE \\ & NB\bot HE \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow NB\bot (SHE)\Rightarrow NB\bot SH \)
+ \(\left\{ \begin{align}& SH\bot DN \\ & SH\bot NB \\ \end{align} \right.\Rightarrow SH\bot (DNB)\)\(\Rightarrow (SDN)\bot (DNB)\Rightarrow D\equiv M\Rightarrow SM=2\)
\( \Rightarrow k=\frac{{{V}_{S.BMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SC}=\frac{2}{6}.\frac{2}{4}=\frac{1}{6} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!