Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45O. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. \( \frac{{{a}^{3}}}{3} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6} \)
C. \( \frac{{{a}^{3}}}{6} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và chân đường cao H trùng với tâm của hình vuông ABCD.
Diện tích đáy của hợp chất S.ABCD là \( {{S}_{ABCD}}={{a}^{2}} \).
Nhận thấy HA là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABC).
Vì thế \( \widehat{\left( SA,(ABC) \right)}=\widehat{\left( SA,HA \right)}=\widehat{SAH}={{45}^{0}} \)
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có: \( AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{2} \). Suy ra \( HA=\frac{a\sqrt{2}}{2} \)
Tam giác SHA vuông tại H và có \( \widehat{SAH}={{45}^{0}} \) nên là tam giác vuông cân tại H. Suy ra \( SH=HA=\frac{a\sqrt{2}}{2} \).
Thể tích khối chóp S.ABCD là \( V=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!