Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Biết C’ là trung điểm của SC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD. Tính tỉ số \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} \).
A. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{2}{3} \)
B. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{2}{9} \)
C. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{4}{9} \)
D. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{1}{3} \)
Đáp án D.
Ta có: \( {{V}_{2}}=2{{V}_{S.ABC}}=2{{V}_{S.ACD}} \)
Gọi \( O=AC\cap BD \), \( J=SO\cap AC’ \).
Vì C’ là trung điểm của SC nên J là trọng tâm \( \Delta SAC \).
Vì \( BD\bot (SAC)\Rightarrow BD\bot SC \) mà (P) qua A và vuông góc với SC nên (P) // BD.
Trong (SBD) qua J kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B’, D’.
Ta có: \( \frac{SB’}{SB}=\frac{SD’}{SD}=\frac{SJ}{SO}=\frac{2}{3} \)
Khi đó: \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{V}_{S.AB’C’}}}{2{{V}_{S.ABC}}}+\frac{{{V}_{S.AC’D’}}}{2{{V}_{S.ACD}}} \) \( =\frac{1}{2}\left( \frac{SA}{SA}.\frac{SB’}{SB}.\frac{SC’}{SC}+\frac{SA}{SA}.\frac{SD’}{SD}.\frac{SC’}{SC} \right)=\frac{1}{2}.2.\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!