Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Biết C’ là trung điểm của SC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Biết C’ là trung điểm của SC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD. Tính tỉ số \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} \).

A. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{2}{3} \)

B.  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{2}{9} \)          

C.  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{4}{9} \)          

D.  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{1}{3} \)

Đáp án D.

Ta có:  \( {{V}_{2}}=2{{V}_{S.ABC}}=2{{V}_{S.ACD}} \)

Gọi  \( O=AC\cap BD  \),  \( J=SO\cap AC’ \).

Vì C’ là trung điểm của SC nên J là trọng tâm  \( \Delta SAC  \).

Vì  \( BD\bot (SAC)\Rightarrow BD\bot SC  \) mà (P) qua A và vuông góc với SC nên (P) // BD.

Trong (SBD) qua J kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B’, D’.

Ta có:  \( \frac{SB’}{SB}=\frac{SD’}{SD}=\frac{SJ}{SO}=\frac{2}{3} \)

Khi đó:  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{V}_{S.AB’C’}}}{2{{V}_{S.ABC}}}+\frac{{{V}_{S.AC’D’}}}{2{{V}_{S.ACD}}} \)  \( =\frac{1}{2}\left( \frac{SA}{SA}.\frac{SB’}{SB}.\frac{SC’}{SC}+\frac{SA}{SA}.\frac{SD’}{SD}.\frac{SC’}{SC} \right)=\frac{1}{2}.2.\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3} \)

Các bài toán mới

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *