Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC=a√3, ABCˆ=600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45O

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC),  \( H\in BC  \).

 \( \widehat{\left( SA,(ABC) \right)}=\widehat{SAH}={{45}^{0}}\Rightarrow \Delta SHA  \) vuông cân  \( \Rightarrow SH=HA  \).

 \( {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SH=\frac{1}{3}.AH.\frac{1}{2}.AB.BC.\sin \widehat{ABC} \) \( =\frac{1}{6}.AH.a.a\sqrt{3}.\sin {{60}^{0}}=AH.\frac{{{a}^{2}}}{4} \)

 \( {{V}_{\min }}\Leftrightarrow A{{H}_{\min }}\Leftrightarrow AH\bot BC  \) tại H.

 \( \sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH=a.\sin {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \)

 \( \Rightarrow {{V}_{\min }}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)

.