Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt SM/SA=x. Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt \( \frac{SM}{SA}=x  \). Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

A. \( x=\frac{1}{2} \)

B.  \( x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \)             

C.  \( x=\frac{\sqrt{5}}{3} \)                       

D.  \( x=\frac{\sqrt{5}-1}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \( \left\{ \begin{align}  & BC//(SAD) \\  & BC\subset (BMC) \\ \end{align} \right.\Rightarrow (SAD)\cap (BMC)=MN//BC \)  \( \Rightarrow \frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SD}=x  \)

 \( \frac{{{V}_{S.MBC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{2{{V}_{S.MBC}}}{V}=\frac{SM}{SA}=x  \)

 \( \frac{{{V}_{S.MCN}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{2{{V}_{S.MCN}}}{V}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD}={{x}^{2}} \)

 \( \Rightarrow \frac{2\left( {{V}_{S.MCN}}+{{V}_{S.MBC}} \right)}{V}=x+{{x}^{2}} \)  \( \Leftrightarrow \frac{2V{{S}_{.MBCN}}}{V}=x+{{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{{{V}_{S.MBCN}}}{V}=\frac{x+{{x}^{2}}}{2} \) (1)

Mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau nên \(\frac{{{V}_{S.MBCN}}}{V}=\frac{1}{2}\) (2)

Từ (1) và (2), ta có:  \( 1=x+{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan


Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *