Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 8a và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB’, CC’ lần lượt bằng 2a và 4a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ACC’A’) bằng 60O

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 8a và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB’, CC’ lần lượt bằng 2a và 4a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ACC’A’) bằng 60O. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \( \frac{16\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}} \)

B.  \( 8\sqrt{3}{{a}^{3}} \)

C.  \( 24\sqrt{3}{{a}^{3}} \)  

D.  \( 16\sqrt{3}{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BB’, CC’.

Ta có:  \( HA\bot BB’ \),  \( KA\bot CC’ \) \( \Rightarrow A’A\bot \left( AHK \right) \) do đó:  \( \widehat{AHK}={{60}^{0}} \).

Khi đó:  \( H{{K}^{2}}=A{{K}^{2}}+A{{H}^{2}}-2AK.AH.\cos {{60}^{0}}=12{{a}^{2}} \)

 \( \Rightarrow A{{K}^{2}}=H{{K}^{2}}+A{{H}^{2}} \)

Suy ra tam giác AHK vuông tại H.

Gọi H’, K’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A’ trên BB’, CC’.

Ta có: VA.BCHK = VA.B’C’K’H’

Khi đó \({{V}_{ABC.A’B’C’}}={{V}_{AHK.A’H’K’}}=AA’.{{S}_{\Delta AHK}}=16\sqrt{3}{{a}^{3}}\)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *