Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 8a và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB’, CC’ lần lượt bằng 2a và 4a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ACC’A’) bằng 60O

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BB’, CC’.

Ta có:  \( HA\bot BB’ \),  \( KA\bot CC’ \) \( \Rightarrow A’A\bot \left( AHK \right) \) do đó:  \( \widehat{AHK}={{60}^{0}} \).

Khi đó:  \( H{{K}^{2}}=A{{K}^{2}}+A{{H}^{2}}-2AK.AH.\cos {{60}^{0}}=12{{a}^{2}} \)

 \( \Rightarrow A{{K}^{2}}=H{{K}^{2}}+A{{H}^{2}} \)

Suy ra tam giác AHK vuông tại H.

Gọi H’, K’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A’ trên BB’, CC’.

Ta có: VA.BCHK = VA.B’C’K’H’

Khi đó \({{V}_{ABC.A’B’C’}}={{V}_{AHK.A’H’K’}}=AA’.{{S}_{\Delta AHK}}=16\sqrt{3}{{a}^{3}}\)