Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng đáy bằng 60O

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng đáy bằng 60O. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A.  \( \frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{4} \)

B.  \( \frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4} \)

C.  \( \frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8} \)              

D.  \( \frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC).

Ta có: \( A’H\bot (ABC) \) \( \Rightarrow \)  HC là hình chiếu vuông góc của A’C lên mặt phẳng (ABC).

 \( \Rightarrow \widehat{\left( A’C,(ABC) \right)}=\widehat{\left( A’C,HC \right)}=\widehat{A’CH}={{60}^{0}} \)

 \( CH=\frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Xét tam giác vuông A’HC, ta có:  \( A’H=CH.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3a}{2}, {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \).

Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}={{S}_{\Delta ABC}}.A’H=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *