Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng đáy bằng 60O

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC).

Ta có: \( A’H\bot (ABC) \) \( \Rightarrow \)  HC là hình chiếu vuông góc của A’C lên mặt phẳng (ABC).

 \( \Rightarrow \widehat{\left( A’C,(ABC) \right)}=\widehat{\left( A’C,HC \right)}=\widehat{A’CH}={{60}^{0}} \)

 \( CH=\frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Xét tam giác vuông A’HC, ta có:  \( A’H=CH.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3a}{2}, {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \).

Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}={{S}_{\Delta ABC}}.A’H=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)