Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA’ hợp với đáy (ABC) một góc 60O, thể tích khối lăng trụ là

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA’ hợp với đáy (ABC) một góc 60O, thể tích khối lăng trụ là

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)                                           

B.  \( \frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)                               

C.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)                               

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi M là trung điểm cạnh BC.

Khi đó: \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và \(AO=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).

Do  \( A’O\bot \left( ABC \right) \) tại điểm O nên AO là hình chiếu vuông góc của AA’ xuống (ABC). Suy ra góc giữa đường thẳng AA’ và (ABC) là góc  \( \widehat{A’AO}={{60}^{0}} \)

Xét  \( \Delta A’AO \) vuông tại O, ta có:  \( A’O=AO.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}=a  \)

Vậy thể tích khối lăng trụ là  \( V=A’O.{{S}_{\Delta ABC}}=a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *