Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Góc tạo bởi cạnh bên A’A với đáy bằng 45O (hình vẽ bên)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Góc tạo bởi cạnh bên A’A với đáy bằng 45O (hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \( V=\frac{\sqrt{6}}{24} \)

B.  \( V=1 \)                     

C.  \( V=\frac{\sqrt{6}}{8} \)   

D.  \( V=3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}={{S}_{\Delta ABC}}.A’H  \)

Ta có:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3} \)

 \( \left\{ \begin{align} & AH=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \\  & \tan {{45}^{0}}=\frac{A’H}{AH}\Rightarrow A’H=AH=\sqrt{3} \\ \end{align} \right. \)

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}={{S}_{\Delta ABC}}.A’H=\sqrt{3}.\sqrt{3}=3 \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *