Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Góc tạo bởi cạnh bên A’A với đáy bằng 45O (hình vẽ bên)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}={{S}_{\Delta ABC}}.A’H  \)

Ta có:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3} \)

 \( \left\{ \begin{align} & AH=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \\  & \tan {{45}^{0}}=\frac{A’H}{AH}\Rightarrow A’H=AH=\sqrt{3} \\ \end{align} \right. \)

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}={{S}_{\Delta ABC}}.A’H=\sqrt{3}.\sqrt{3}=3 \)