Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt SM/SA=x. Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \( \left\{ \begin{align}  & BC//(SAD) \\  & BC\subset (BMC) \\ \end{align} \right.\Rightarrow (SAD)\cap (BMC)=MN//BC \)  \( \Rightarrow \frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SD}=x  \)

 \( \frac{{{V}_{S.MBC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{2{{V}_{S.MBC}}}{V}=\frac{SM}{SA}=x  \)

 \( \frac{{{V}_{S.MCN}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{2{{V}_{S.MCN}}}{V}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD}={{x}^{2}} \)

 \( \Rightarrow \frac{2\left( {{V}_{S.MCN}}+{{V}_{S.MBC}} \right)}{V}=x+{{x}^{2}} \)  \( \Leftrightarrow \frac{2V{{S}_{.MBCN}}}{V}=x+{{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{{{V}_{S.MBCN}}}{V}=\frac{x+{{x}^{2}}}{2} \) (1)

Mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau nên \(\frac{{{V}_{S.MBCN}}}{V}=\frac{1}{2}\) (2)

Từ (1) và (2), ta có:  \( 1=x+{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \)