Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh SC, SD sao cho SMSC=12,SNND=2, biết G là trọng tâm tam giác SAB. Tỉ số thể tích VG.MND/VS.ABCD=m/n, m, n là các số nguyên dương

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh SC, SD sao cho \( \frac{SM}{SC}=\frac{1}{2},\frac{SN}{ND}=2 \), biết G là trọng tâm tam giác SAB. Tỉ số thể tích \( \frac{{{\text{V}}_{\text{G}\text{.}MND}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{m}{n} \), m, n là các số nguyên dương. Giá trị của m + n bằng

A. 17

B. 19

C. 21                                

D. 7

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( {{S}_{\Delta DMN}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta SMD}}=\frac{1}{6}{{S}_{\Delta SCD}} \)

Gọi E là trung điểm của AB.

\(\Rightarrow {{d}_{\left( G,(DMN) \right)}}=\frac{2}{3}{{d}_{\left( E,(DMN) \right)}}=\frac{2}{3}{{d}_{\left( A,(DMN) \right)}}=\frac{2}{3}{{d}_{\left( A,(SCD) \right)}}\)

 \( \Rightarrow {{V}_{G.MND}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta DMN}}.{{d}_{\left( G,(DMN) \right)}} \) \( =\frac{1}{3}.\frac{1}{6}{{S}_{\Delta SCD}}.\frac{2}{3}d\left( A,(SCD) \right)=\frac{1}{9}{{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{18}{{V}_{S.ABCD}} \)

 \( \Rightarrow \frac{VG.MND}{VS.ABCD}=\frac{1}{18}\Rightarrow m+n=19 \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *