Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)

A. \(\frac{3}{5}\)                                           

B. \(\frac{3}{4}\)                  

C. \(\frac{1}{3}\)             

D. \(\frac{4}{5}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi thể tích khối chóp S.ABCD là V, khi đó thể tích khối chóp S.ABC và S.ACD là  \( {{V}_{S.ABC}}={{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{2}V  \).

Ta có:  \( \frac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SC}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.1=\frac{1}{4} \) \( \Rightarrow {{V}_{S.MNC}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}V=\frac{1}{8}V \)

 \( \frac{{{V}_{S.MCD}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SC}{SC}.\frac{SD}{SD}=\frac{1}{2}.1.1=\frac{1}{2} \) \( \Rightarrow {{V}_{S.MCD}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}V=\frac{1}{4}V \)

Từ đó, suy ra:  \( {{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.MNC}}+{{V}_{S.MCD}}=\frac{1}{8}V+\frac{1}{4}V=\frac{3}{8}V  \)

 \( \Rightarrow {{V}_{MNABCD}}=V-\frac{3}{8}V=\frac{5}{8}V  \)

Vậy  \( \frac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{MNABCD}}}=\frac{\frac{3}{8}V}{\frac{5}{8}V}=\frac{3}{5} \).

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *