Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi thể tích khối chóp S.ABCD là V, khi đó thể tích khối chóp S.ABC và S.ACD là  \( {{V}_{S.ABC}}={{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{2}V  \).

Ta có:  \( \frac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SC}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.1=\frac{1}{4} \) \( \Rightarrow {{V}_{S.MNC}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}V=\frac{1}{8}V \)

 \( \frac{{{V}_{S.MCD}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SC}{SC}.\frac{SD}{SD}=\frac{1}{2}.1.1=\frac{1}{2} \) \( \Rightarrow {{V}_{S.MCD}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}V=\frac{1}{4}V \)

Từ đó, suy ra:  \( {{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.MNC}}+{{V}_{S.MCD}}=\frac{1}{8}V+\frac{1}{4}V=\frac{3}{8}V  \)

 \( \Rightarrow {{V}_{MNABCD}}=V-\frac{3}{8}V=\frac{5}{8}V  \)

Vậy  \( \frac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{MNABCD}}}=\frac{\frac{3}{8}V}{\frac{5}{8}V}=\frac{3}{5} \).