Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AB, điểm N trên cạnh BC, điểm P trên cạnh CD sao cho MB/MA=3, NB/NC=4, PC/PD=32. Gọi V1, V2 theo thứ tự là thể tích các khối tứ diện MNBD và NPAC

Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AB, điểm N trên cạnh BC, điểm P trên cạnh CD sao cho \(\frac{MB}{MA}=3\), \(\frac{NB}{NC}=4\), \(\frac{PC}{PD}=\frac{3}{2}\). Gọi V1, Vtheo thứ tự là thể tích các khối tứ diện MNBD và NPAC. Tỉ số \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} \) bằng

A. 3

B. 5

C.  \( \frac{1}{5} \)          

D.  \( \frac{1}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( {{V}_{1}}=\frac{1}{3}{{h}_{1}}.{{S}_{1}} \) với  \( {{h}_{1}}={{d}_{\left( M,(BCD) \right)}};{{S}_{1}}={{S}_{\Delta NBD}} \)

\({{V}_{2}}=\frac{1}{3}{{h}_{2}}.{{S}_{2}}\) với \({{h}_{2}}={{d}_{\left( A,(BCD) \right)}};{{S}_{2}}={{S}_{\Delta CNP}}\).

 \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{h}_{1}}.{{S}_{1}}}{{{h}_{2}}.{{S}_{2}}}=5 \)

Vì  \( \frac{{{h}_{1}}}{{{h}_{2}}}=\frac{3}{4} \) và  \( {{S}_{1}}=\frac{4}{5}{{S}_{\Delta BCD}};{{S}_{2}}=\frac{1}{5}.\frac{3}{5}{{S}_{\Delta BCD}}=\frac{3}{25}{{S}_{\Delta BCD}} \) \( \Rightarrow \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\frac{20}{3} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *