Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AB, điểm N trên cạnh BC, điểm P trên cạnh CD sao cho MB/MA=3, NB/NC=4, PC/PD=32. Gọi V1, V2 theo thứ tự là thể tích các khối tứ diện MNBD và NPAC

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( {{V}_{1}}=\frac{1}{3}{{h}_{1}}.{{S}_{1}} \) với  \( {{h}_{1}}={{d}_{\left( M,(BCD) \right)}};{{S}_{1}}={{S}_{\Delta NBD}} \)

\({{V}_{2}}=\frac{1}{3}{{h}_{2}}.{{S}_{2}}\) với \({{h}_{2}}={{d}_{\left( A,(BCD) \right)}};{{S}_{2}}={{S}_{\Delta CNP}}\).

 \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{h}_{1}}.{{S}_{1}}}{{{h}_{2}}.{{S}_{2}}}=5 \)

Vì  \( \frac{{{h}_{1}}}{{{h}_{2}}}=\frac{3}{4} \) và  \( {{S}_{1}}=\frac{4}{5}{{S}_{\Delta BCD}};{{S}_{2}}=\frac{1}{5}.\frac{3}{5}{{S}_{\Delta BCD}}=\frac{3}{25}{{S}_{\Delta BCD}} \) \( \Rightarrow \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\frac{20}{3} \)