Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; gọi M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60O. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABM.
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6} \)
C. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{4} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \({{S}_{\Delta ABM}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\)
Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD).
\( IB=\sqrt{I{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \)
Ta có: IB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABCD) \( \Rightarrow \widehat{\left( SB,(ABCD) \right)}=\widehat{\left( SB,IB \right)}={{60}^{0}} \)
Ta có: \( SI=IB.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{15}}{2} \)
\( \Rightarrow {{V}_{S.ABM}}=\frac{1}{3}.SI.{{S}_{\Delta ABM}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{15}}{2}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!