Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; gọi M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60O

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; gọi M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60O. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABM.

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6} \)                               

C.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{4} \)                               

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có: \({{S}_{\Delta ABM}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\)

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD).

 \( IB=\sqrt{I{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \)

Ta có: IB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABCD)  \( \Rightarrow \widehat{\left( SB,(ABCD) \right)}=\widehat{\left( SB,IB \right)}={{60}^{0}} \)

Ta có:  \( SI=IB.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{15}}{2} \)

 \( \Rightarrow {{V}_{S.ABM}}=\frac{1}{3}.SI.{{S}_{\Delta ABM}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{15}}{2}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *