Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; gọi M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60O

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; gọi M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60O. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABM.

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6} \)                               

C.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{4} \)                               

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có: \({{S}_{\Delta ABM}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\)

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD).

 \( IB=\sqrt{I{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2} \)

Ta có: IB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABCD)  \( \Rightarrow \widehat{\left( SB,(ABCD) \right)}=\widehat{\left( SB,IB \right)}={{60}^{0}} \)

Ta có:  \( SI=IB.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{15}}{2} \)

 \( \Rightarrow {{V}_{S.ABM}}=\frac{1}{3}.SI.{{S}_{\Delta ABM}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{15}}{2}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12} \)

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *