Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh AB = a và cạnh bên hợp với đáy một góc 45O. Thể tích V của khối chóp là

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO \( \bot \)  (ABC).

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên các cạnh bên đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.

Góc giữa cạnh SC với đáy là góc giữa hai đường thẳng SC và OC hay chính là góc  \( \widehat{SCO} \).

Theo bài ra ta có:  \( \widehat{SCO}={{45}^{0}} \)  \( \Rightarrow \Delta SOC  \) vuông cân tại O.

Tam giác ABC đều cạnh a nên \(CO=SO=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).

Diện tích đáy là \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).

Thể tích của khối chóp:  \( V=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SO=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{{{a}^{3}}}{12} \)