Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a√3, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi    \( O=AC\cap BD  \)

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & CD//AB \\  & AB\subset (SAB) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow {{d}_{\left( CD,SA \right)}}={{d}_{\left( CD,(SAB) \right)}}={{d}_{\left( D,(SAB) \right)}}=2{{d}_{\left( O,(SAB) \right)}} \)

Kẻ  \( \left\{ \begin{align}  & OK\bot AB \\  & OH\bot SK \\ \end{align} \right.\Rightarrow OH\bot (SAB) \)

 \( \Rightarrow OH={{d}_{\left( O,(SAB) \right)}}=\frac{3a}{2} \)

Xét  \( \Delta SOK  \):  \( \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{K}^{2}}}\Leftrightarrow SO=3a  \)

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD:  \( V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=12{{a}^{3}} \)