Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60O. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{6} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{30}}{2} \)
C. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{30}}{6} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi H là trung điểm AO. Khi đó góc giữa MN và (ABCD) là \( \widehat{MNH} \).
Ta có: \( HN=\sqrt{C{{N}^{2}}+C{{H}^{2}}-2CN.CH.\cos {{45}^{0}}}=\frac{a\sqrt{10}}{4} \)
Suy ra: \( MH=HN.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{10}}{4}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{30}}{4} \)
Do đó: \( SO=2MH=\frac{a\sqrt{30}}{2} \)
\( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{30}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{30}}{6} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!