Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60O

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60O. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{6} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{30}}{2} \)                               

C.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{30}}{6} \)                               

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi H là trung điểm AO. Khi đó góc giữa MN và (ABCD) là  \( \widehat{MNH} \).

Ta có:  \( HN=\sqrt{C{{N}^{2}}+C{{H}^{2}}-2CN.CH.\cos {{45}^{0}}}=\frac{a\sqrt{10}}{4} \)

Suy ra:  \( MH=HN.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{10}}{4}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{30}}{4} \)

Do đó:  \( SO=2MH=\frac{a\sqrt{30}}{2} \)

 \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{30}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{30}}{6} \)

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *