Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2^x=x(x-m+1)+m(2^x-1) có hai phần tử

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình \(x{{.2}^{x}}=x\left( x-m+1 \right)+m\left( {{2}^{x}}-1 \right)\) có hai phần tử. Số phần tử của A bằng

A. 2

B. 3                                   

C. 1                                   

D. Vô số

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Phương trình: \(x{{.2}^{x}}=x\left( x-m+1 \right)+m\left( {{2}^{x}}-1 \right)\) (1)

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}.\left( x-m \right)=\left( x-m \right)\left( x-1 \right)$

$\Leftrightarrow \left( x-m \right)\left( {{2}^{x}}-x-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=m \\& {{2}^{x}}-x-1=0\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}(2) \\\end{align} \right.$

Đặt $f(x)={{2}^{x}}-x-1\Rightarrow {f}'(x)={{2}^{x}}\ln 2-1$

$\Rightarrow {f}'(x)=0\Leftrightarrow x={{\log }_{2}}\left( \frac{1}{\ln 2} \right)$

Bảng biến thiên của hàm số f(x):

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f(x) = 0 (2) có nhiều nhất 2 nghiệm

Mà f(0) = f(1) = 0.

$\Rightarrow $ phương trình (2) có đúng 2 nghiệm x = 0; x = 1.

$\Rightarrow $  phương trình (1) có các nghiệm là x = 0; x = 1; x = m.

Để tập nghiệm của phương trình (1) có hai phần tử $\Rightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\ & m=1 \\\end{align} \right.$

$\Rightarrow $ Số phần tử của A bằng 2.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *