Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình \(x{{.2}^{x}}=x\left( x-m+1 \right)+m\left( {{2}^{x}}-1 \right)\) có hai phần tử. Số phần tử của A bằng
A. 2
B. 3
C. 1
D. Vô số
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Phương trình: \(x{{.2}^{x}}=x\left( x-m+1 \right)+m\left( {{2}^{x}}-1 \right)\) (1)
$\Leftrightarrow {{2}^{x}}.\left( x-m \right)=\left( x-m \right)\left( x-1 \right)$
$\Leftrightarrow \left( x-m \right)\left( {{2}^{x}}-x-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=m \\& {{2}^{x}}-x-1=0\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}(2) \\\end{align} \right.$
Đặt $f(x)={{2}^{x}}-x-1\Rightarrow {f}'(x)={{2}^{x}}\ln 2-1$
$\Rightarrow {f}'(x)=0\Leftrightarrow x={{\log }_{2}}\left( \frac{1}{\ln 2} \right)$
Bảng biến thiên của hàm số f(x):
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f(x) = 0 (2) có nhiều nhất 2 nghiệm
Mà f(0) = f(1) = 0.
$\Rightarrow $ phương trình (2) có đúng 2 nghiệm x = 0; x = 1.
$\Rightarrow $ phương trình (1) có các nghiệm là x = 0; x = 1; x = m.
Để tập nghiệm của phương trình (1) có hai phần tử $\Rightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\ & m=1 \\\end{align} \right.$
$\Rightarrow $ Số phần tử của A bằng 2.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!