Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60O. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60O. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

A. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)

B.  \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2} \)                           

C.  \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)                           

D.  \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

Ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & SO\bot BC \\  & OM\bot BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow (SOM)\bot BC \)

Suy ra:  \( \widehat{\left( (SCD),(ABCD) \right)}=\widehat{\left( SM,OM \right)}=\widehat{SMO}={{60}^{0}} \).

Có \(OM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a\), \(SO=OM\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Thể tích khối chóp S.ABCD là:  \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \).

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *