Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60O. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
A. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2} \)
B. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2} \)
C. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)
D. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.
Ta có: \( \left\{ \begin{align} & SO\bot BC \\ & OM\bot BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow (SOM)\bot BC \)
Suy ra: \( \widehat{\left( (SCD),(ABCD) \right)}=\widehat{\left( SM,OM \right)}=\widehat{SMO}={{60}^{0}} \).
Có \(OM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a\), \(SO=OM\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Thể tích khối chóp S.ABCD là: \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!