Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 30O. Hỏi \( \left( \alpha \right) \) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A. \( \frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \)
B. \( \frac{4R}{3\sqrt{3}} \)
C. \( \frac{2R}{3} \)
D. \( \frac{2R}{\sqrt{3}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi M là trung điểm của OO’. Gọi A, B là giao điểm của mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) và đường tròn (O) và H là hình chiếu của O trên AB
\( \Rightarrow AB\bot \left( MHO \right) \)
Trong mặt phẳng (MHO) kẻ \( OK\bot MH \), \( \left( K\in MH \right) \) khi đó góc giữa OO’ và mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) là góc \( \widehat{OMK}={{30}^{O}}\).
Xét tam giác vuông MHO, ta có: \( HO=OM\tan {{30}^{O}}=R\tan {{30}^{O}}=\frac{R\sqrt{3}}{3} \).
Xét tam giác vuông AHO, ta có: \( AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-\frac{{{R}^{2}}}{3}}=\frac{R\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \).
Do H là trung điểm của AB nên \( AB=\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \).
Các bài toán liên quan
Bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
