Một khối trụ có bán kính đáy r=2a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm đường tròn đáy. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Vẽ đường sinh AC, khi đó mặt phẳng (ABC) song song với OO’ và cách OO’ một khoảng  \( \frac{a\sqrt{15}}{2} \).

Gọi I là trung điểm AB, ta có  \( d\left( OO’,(ABC) \right)=d\left( O’,(ABC) \right)=O’I=\frac{a\sqrt{15}}{2} \).

Bán kính  \( O’A=2a \) suy ra  \( BA=2IA=2\sqrt{O'{{A}^{2}}-O'{{I}^{2}}}=2\sqrt{4{{a}^{2}}-\frac{15{{a}^{2}}}{4}}=a \).

Thể tích tứ diện OO’AB bằng  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{4} \) nên ta có:

 \( \frac{1}{6}.OO’.IO’.AB=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{4}\Leftrightarrow \frac{1}{6}.OO’.\frac{a\sqrt{15}}{2}.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{4}\Leftrightarrow OO’=3a \).

Vậy hình trụ có chiều cao  \( OO’=3a \).