Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi O, O’ là tâm của hai đáy của hình trụ và (P) là mặt phẳng song song với trục và cách trục OO’ một khoảng 3 cm.

Mặt phẳng (P) cắt hai hình tròn đáy (O), (O’) theo hai dây cung lần lượt là AB, CD và cắt mặt xung quanh theo hai đường sinh là AD và BC.

Khi đó ABCD là hình chữ nhật.

Gọi H là trung điểm của AB.

Ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & OH\bot AB \\  & OH\bot AD \\ \end{align} \right.\Rightarrow OH\bot (ABCD) \)

 \( \Rightarrow {{d}_{\left( OO’,(P) \right)}}={{d}_{\left( O,(ABCD) \right)}}=OH=3\text{ }cm  \).

Khi đó:  \( AB=2AH=2\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=2\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=8 \);  \( AD=OO’=h=7\text{ }cm  \).

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD = AB.AD = 56 cm2.