(Đề Tham Khảo – 2020 – Lần 2) Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A. \( 216\pi {{a}^{3}} \).
B. \( 150\pi {{a}^{3}} \).
C. \( 54\pi {{a}^{3}} \).
D. \( 108\pi {{a}^{3}} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Lấy 2 điểm M, N lần lượt nằm trên đường tròn tâm O sao cho \( MN=6a \).
Từ M, N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với trục OO’, cắt đường tròn tâm O’ tại Q, P.
Thiết diện ta thu được là hình vuông MNPQ có cạnh bằng 6a.
Gọi H là trung điểm của PQ. Suy ra \( OH\bot PQ \).
Vì \( OO’\parallel (MNPQ) \) nên ta có \( d\left( OO’,(MNPQ) \right)=d\left( O’,(MNPQ) \right)=O’H \).
Từ giả thiết, ta có \( O’H=3a \). Do đó \( \Delta O’HP \) là tam giác vuông cận tại H.
Suy ra bán kính đường tròn đáy của hình trụ là \( O’P=\sqrt{O'{{H}^{2}}+H{{P}^{2}}}=3a\sqrt{2} \).
Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là \( V=6a.\pi .{{\left( 3a\sqrt{2} \right)}^{2}}=108\pi {{a}^{3}} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
