Cho hình trụ (T) chiều cao bằng 2a, hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1, bán kính bằng a

Cho hình trụ (T) chiều cao bằng 2a, hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1, bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B sao cho \( AB=a\sqrt{5} \). Thể tích khối tứ diện OO1AB bằng

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \).

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \).                                

C.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \).          

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Kẻ đường sinh BB’ và gọi H là trung điểm OB’.

Trong tam giác vuông ABB’ có  \( BB’=O{{O}_{1}}=2a \) và  \( AB=a\sqrt{5} \) nên  \( AB’=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{{{B}’}}^{2}}}=a \).

Tam giác  \( OAB’ \) có  \( OB’=OA=AB’=a \) nên  \( OAB’ \) là tam giác đều  \( \Rightarrow AH\bot OB’,\,\,AH=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Ta có  \( \left\{ \begin{align}  & AH\bot OB’ \\  & AH\bot O{{O}_{1}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow AH\bot ({{O}_{1}}OB) \)

 \( \Rightarrow \) Thể tích khối tứ diện  \( A.{{O}_{1}}OB \) là

 \( {{V}_{{{O}_{1}}OAB}}=\frac{1}{3}AH.{{S}_{\Delta {{O}_{1}}OB}}=\frac{1}{6}AH.{{O}_{1}}O.{{O}_{1}}B=\frac{1}{6}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.2a.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *