Cho hình trụ (T) chiều cao bằng 2a, hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1, bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B sao cho \( AB=a\sqrt{5} \). Thể tích khối tứ diện OO1AB bằng
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \).
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \).
C. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \).
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Kẻ đường sinh BB’ và gọi H là trung điểm OB’.
Trong tam giác vuông ABB’ có \( BB’=O{{O}_{1}}=2a \) và \( AB=a\sqrt{5} \) nên \( AB’=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{{{B}’}}^{2}}}=a \).
Tam giác \( OAB’ \) có \( OB’=OA=AB’=a \) nên \( OAB’ \) là tam giác đều \( \Rightarrow AH\bot OB’,\,\,AH=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).
Ta có \( \left\{ \begin{align} & AH\bot OB’ \\ & AH\bot O{{O}_{1}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow AH\bot ({{O}_{1}}OB) \)
\( \Rightarrow \) Thể tích khối tứ diện \( A.{{O}_{1}}OB \) là
\( {{V}_{{{O}_{1}}OAB}}=\frac{1}{3}AH.{{S}_{\Delta {{O}_{1}}OB}}=\frac{1}{6}AH.{{O}_{1}}O.{{O}_{1}}B=\frac{1}{6}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.2a.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!