Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn (O, R) và (O’, R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn (O, R) sao cho tam giác O’AB đều và góc giữa hai mặt phẳng (O’AB) và mặt phẳng chứa đường tròn (O, R) bằng 60O. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A. \( 4\pi {{R}^{2}} \)
B. \( 2\sqrt{3}\pi {{R}^{2}} \)
C. \( \frac{3\sqrt{7}}{7}\pi {{R}^{2}} \)
D. \( \frac{6\sqrt{7}}{7}\pi {{R}^{2}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi K là trung điểm AB, đặt AB = 2a.
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & AB\bot OK \\ & AB\bot OO’ \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{OKO’}={{60}^{O}}\)
\(\Rightarrow O’K=2OK\Rightarrow O'{{K}^{2}}=4O{{K}^{2}}\) \( \Rightarrow 3{{a}^{2}}=4\left( {{R}^{2}}-{{a}^{2}} \right)\Rightarrow {{a}^{2}}=\frac{4{{R}^{2}}}{7} \)
Mặt khác: \( OO{{‘}^{2}}=O'{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}=4{{a}^{2}}-{{R}^{2}}=4.\frac{4{{R}^{2}}}{7}-{{R}^{2}}=\frac{9{{R}^{2}}}{7} \)
\( \Rightarrow O’O=\frac{6\sqrt{7}\pi R}{7} \)
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là: \( {{S}_{xq}}=2\pi R\ell =\frac{6\sqrt{7}\pi {{R}^{2}}}{7} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!