Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn (O, R) và (O’, R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn (O, R) sao cho tam giác O’AB đều và góc giữa hai mặt phẳng (O’AB) và mặt phẳng chứa đường tròn (O, R) bằng 60O

Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn (O, R) và (O’, R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn (O, R) sao cho tam giác O’AB đều và góc giữa hai mặt phẳng (O’AB) và mặt phẳng chứa đường tròn (O, R) bằng 60O. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

A. \( 4\pi {{R}^{2}} \)

B.  \( 2\sqrt{3}\pi {{R}^{2}} \)             

C.  \( \frac{3\sqrt{7}}{7}\pi {{R}^{2}} \) 

D.  \( \frac{6\sqrt{7}}{7}\pi {{R}^{2}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi K là trung điểm AB, đặt AB = 2a.

Ta có: \(\left\{ \begin{align} & AB\bot OK \\  & AB\bot OO’ \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{OKO’}={{60}^{O}}\)

\(\Rightarrow O’K=2OK\Rightarrow O'{{K}^{2}}=4O{{K}^{2}}\) \( \Rightarrow 3{{a}^{2}}=4\left( {{R}^{2}}-{{a}^{2}} \right)\Rightarrow {{a}^{2}}=\frac{4{{R}^{2}}}{7} \)

Mặt khác:  \( OO{{‘}^{2}}=O'{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}=4{{a}^{2}}-{{R}^{2}}=4.\frac{4{{R}^{2}}}{7}-{{R}^{2}}=\frac{9{{R}^{2}}}{7} \)

 \( \Rightarrow O’O=\frac{6\sqrt{7}\pi R}{7} \)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là:  \( {{S}_{xq}}=2\pi R\ell =\frac{6\sqrt{7}\pi {{R}^{2}}}{7} \)

 

Các bài toán liên quan

Bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *