Từ một tấm hình chữ nhật kích thước \( 50\,cm\times 240\,cm \), người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
+ Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
+ Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu \( {{V}_{1}} \) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và \( {{V}_{2}} \) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} \).
A. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=1 \).
B. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{1}{2} \).
C. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2 \).
D. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=4 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao \( h=50\,\,cm \), chu vi đáy \( {{C}_{1}}=240\,\,cm \) nên bán kính đáy \( {{R}_{1}}=\frac{{{C}_{1}}}{2\pi }=\frac{120}{\pi }\,\,cm \). Do đó, thể tích của thùng là \( {{V}_{1}}=\pi R_{1}^{2}h \).
Ở cách 2, hai thùng đều có chiều cao \( h=50\,\,cm \), chu vi đáy \( {{C}_{2}}=120\,\,cm \) nên bán kính đáy \( {{R}_{1}}=\frac{{{C}_{2}}}{2\pi }=\frac{60}{\pi }\,\,cm \). Do đó, tổng thể tích của hai thùng là \({{V}_{2}}=2\pi R_{2}^{2}h\).
Vậy \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{\pi R_{1}^{2}h}{2\pi R_{2}^{2}h}=\frac{1}{2}.{{\left( \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}} \right)}^{2}}=\frac{1}{2}.{{\left( \frac{\frac{120}{\pi }}{\frac{60}{\pi }} \right)}^{2}}=2 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!