Từ một tấm hình chữ nhật kích thước 50cm×240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm

Từ một tấm hình chữ nhật kích thước \( 50\,cm\times 240\,cm \), người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

+ Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

+ Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu  \( {{V}_{1}} \) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và  \( {{V}_{2}} \) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} \).

A. \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=1 \).

B.  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{1}{2} \).         

C.  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2 \).                         

D.  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=4 \).

 

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao  \( h=50\,\,cm \), chu vi đáy  \( {{C}_{1}}=240\,\,cm \) nên bán kính đáy  \( {{R}_{1}}=\frac{{{C}_{1}}}{2\pi }=\frac{120}{\pi }\,\,cm \). Do đó, thể tích của thùng là  \( {{V}_{1}}=\pi R_{1}^{2}h \).

Ở cách 2, hai thùng đều có chiều cao  \( h=50\,\,cm \), chu vi đáy  \( {{C}_{2}}=120\,\,cm \) nên bán kính đáy  \( {{R}_{1}}=\frac{{{C}_{2}}}{2\pi }=\frac{60}{\pi }\,\,cm \). Do đó, tổng thể tích của hai thùng là \({{V}_{2}}=2\pi R_{2}^{2}h\).

Vậy  \( \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{\pi R_{1}^{2}h}{2\pi R_{2}^{2}h}=\frac{1}{2}.{{\left( \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}} \right)}^{2}}=\frac{1}{2}.{{\left( \frac{\frac{120}{\pi }}{\frac{60}{\pi }} \right)}^{2}}=2 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *