Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a. Hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai

Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a. Hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy một góc \( 45{}^\circ \) . Khi đó thể tích khối trụ là:

A. \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{8} \).

B.  \( \frac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{8} \).                                         

C.  \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{16} \).                                      

D.  \( \frac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{16} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi  \( I,\,\,I’ \) lần lượt là trung điểm của AB, CD;  \( O,\,\,O’ \) lần lượt là tâm đường tròn đáy của hình trụ (như hình vẽ); H là trung điểm của  \( II’ \).

Khi đó H là trung điểm của  \( OO’ \) và góc giữa (ABCD) tạo với đáy là  \( \widehat{HI’O}=45{}^\circ \) .

Do  \( I’H=\frac{a}{2}\Rightarrow O’H=O’I’=\frac{a\sqrt{2}}{4} \).

Khi đó  \( h=OO’=\frac{a\sqrt{2}}{2} \).

Ta có:  \( r=O’C=\sqrt{O’I{{‘}^{2}}+I'{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{4} \).

Thể tích khối trụ là  \( V=\pi {{r}^{2}}h=\frac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{16} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *