Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a. Hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy một góc \( 45{}^\circ \) . Khi đó thể tích khối trụ là:
A. \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{8} \).
B. \( \frac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{8} \).
C. \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{16} \).
D. \( \frac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{16} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Gọi \( I,\,\,I’ \) lần lượt là trung điểm của AB, CD; \( O,\,\,O’ \) lần lượt là tâm đường tròn đáy của hình trụ (như hình vẽ); H là trung điểm của \( II’ \).
Khi đó H là trung điểm của \( OO’ \) và góc giữa (ABCD) tạo với đáy là \( \widehat{HI’O}=45{}^\circ \) .
Do \( I’H=\frac{a}{2}\Rightarrow O’H=O’I’=\frac{a\sqrt{2}}{4} \).
Khi đó \( h=OO’=\frac{a\sqrt{2}}{2} \).
Ta có: \( r=O’C=\sqrt{O’I{{‘}^{2}}+I'{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{4} \).
Thể tích khối trụ là \( V=\pi {{r}^{2}}h=\frac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{16} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!