Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là hình chữ nhật có diện tích bằng 30 cm2 và chu vi bằng 26 cm. Biết chiếu dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
A. \( 23\pi \text{ }c{{m}^{2}} \)
B. \( \frac{23\pi }{2}\text{ }c{{m}^{2}} \)
C. \( \frac{23\pi }{2}\text{ }c{{m}^{2}} \)
D. \( 69\pi \text{ }c{{m}^{2}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi h, r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ (T) là hình chữ nhật ABCD.
Khi đó theo giả thiết ta có:
\( \left\{ \begin{align} & h>2r \\ & {{S}_{ABCD}}=h.2r=30 \\ & {{C}_{ABCD}}=2(h+2r)=26 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & h>2r \\ & hr=15 \\ & h+2r=13 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & h>2r \\ & h=13-2r \\ & -2{{r}^{2}}+15r-15=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} h>2r \\ h=13-2r \\\left[\begin{array}{l} r=5\Rightarrow h=3\text{ }(l)\\ r=\frac{3}{2}\Rightarrow h=10\text{ }(n) \end{array}\right.\end{cases} \)
Vậy \( {{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{d}}=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}} \) \( =2\pi .\frac{3}{2}.10+2\pi .{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}=\frac{69\pi }{2}\text{ }c{{m}^{2}} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!