Hướng dẫn giải:

Chọn C

Để gỗ bị đẽo ít nhất thì hình hộp đó phải là hình hộp đứng.

Gọi h là chiều cao của hình hộp chữ nhật và R là bán kính đáy của hình trụ.

Do hình hộp chữ nhật và hình trụ có cùng chiều cao nên thể tích gỗ đẽo đi ít nhất khi và chỉ khi diện tích đáy của hình trụ lớn nhất (thể tích khối trụ lớn nhất).

Suy ra  \( R=\frac{a}{2} \).

Gọi  \( {{V}_{1}} \) và  \( {{V}_{2}} \) lần lượt là thể tích của khối hộp và thể tích của khối trụ có đáy.

Ta có \( : {{V}_{1}}={{a}^{2}}.h \) và  \( V=\pi {{R}^{2}}h=\pi .\frac{{{a}^{2}}}{4}.h \).

Suy ra:  \( \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{\pi .\frac{{{a}^{2}}}{4}.h}{{{a}^{2}}.h}=\frac{\pi }{4}\approx 78,54% \)%.

Vậy thể tích gỗ ít nhất cần đẽo đi là khoảng 21,46%.