Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \( 4\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120O. Tính diện tích thiết diện ABB’A’.
A. \( 3\sqrt{2} \)
B. \( \sqrt{3} \)
C. \( 2\sqrt{3} \)
D. \( 2\sqrt{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi R, h, l lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ.
Ta có: \( {{S}_{xq}}=4\pi \Leftrightarrow 2\pi .R.\ell =4\pi \Leftrightarrow R.\ell =2 \)
Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120O.
Ta có: ABB’A’ là hình chữ nhật có \(AA’=h=\ell \).
Xét tam giác OAB cân tại O, \( OA=OB=R \), \( \widehat{AOB}={{120}^{O}}\Rightarrow AB=R\sqrt{3} \)
\( {{S}_{ABB’A’}}=AB.AA’=R\sqrt{3}.\ell =2\sqrt{3} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!